No es muy difícil ver que [matemáticas] \ dfrac {1} {a + 1} + \ dfrac {1} {b + 1} + \ dfrac {1} {c + 1} = 2 [/ matemáticas]. (Si le resulta difícil llegar a este resultado, consulte la pista que se proporciona al final de la respuesta)
Reescribiendo el mismo resultado después de simplificar, tenemos
[matemáticas] 2abc + ab + bc + ca = 1 [/ matemáticas].
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Aplicando la desigualdad AM-GM en los términos [matemáticas] 2abc, ab, bc, ca [/ matemáticas] tenemos,
[matemáticas] \ dfrac {1} {4} \ geq \ sqrt [4] {2a ^ 3b ^ 3c ^ 3}. [/ matemáticas]
La desigualdad anterior nos lleva al resultado requerido después de los cálculos básicos.
Insinuación:
Reescribe cada fracción en la ecuación dada como [matemática] 1- \ dfrac {1} {x + 1} [/ matemática] donde [matemática] x [/ matemática] es la variable [matemática] a, b [/ matemática] o [matemáticas] c [/ matemáticas].
