Verdad matemática: ¿Qué hace que las oraciones matemáticas sean verdaderas?

No estoy seguro de lo que quieres decir con “¿Podemos dar una respuesta plausible a esta pregunta sin hacer que nuestro conocimiento de estas verdades sea problemático?”, pero las matemáticas se basan en los llamados axiomas. puedes encontrar algo al respecto aquí: Axiom

cada oración en la ciencia matemática se prueba usando estos axiomas. un axioma dice que cada número natural tiene exactamente un seguidor directo. Esto, junto con el axioma de ordenamiento, es el axioma a demostrar, que 7 es mayor que 2. Por cierto: supongo que estamos dentro de los números naturales.

Para demostrar que una proposición es verdadera, es necesario y suficiente demostrar que la proposición está libre de contradicciones en su contexto.

El problema aquí es la definición de ‘contexto’. Comúnmente, se supone que el contexto está definido por axiomas, pero los axiomas no son suficientes. Una proposición que se desprende de los axiomas puede o no ser demostrable, dependiendo del modelo asumido. Eso significa que el modelo asumido puede ser una parte necesaria del contexto.

Si una proposición no es demostrable, dada una construcción axiomática particular, entonces hay al menos un modelo en el que esa proposición es falsa. Dado que las proposiciones falsas no son parte del contexto, claramente, el contexto depende del modelo asumido en este caso.

Pero, como caso especial, si puede probar que una proposición es verdadera solo desde los axiomas, entonces esa proposición es verdadera, independiente de cualquier modelo asumido. En este caso, una proposición es ‘verdadera’ si es consistente con la construcción axiomática. Al expandir el contexto para incluir el modelo, la consistencia es nuevamente necesaria y suficiente.