Cómo obtener placer haciendo matemáticas

Las matemáticas están estrechamente entrelazadas con la física. Si encuentra un problema en el mundo real, acéptelo e intente separarlo y aplicar ingeniería inversa. Hmm, que es fácil. Escuché que si tomas un encendedor y lo golpeas contra el suelo lo suficientemente fuerte, el contenido se encenderá y abrirá el contenedor. Hay un cierto valor de energía cinética que podría darle al encendedor (en julios) que hará que esto suceda. Piensa en los muchos factores que intervienen en la velocidad final del objeto. Lo dejaste caer desde 1,5 m. le diste una velocidad inicial descendente de 13 m / s. Saltaste y luego caíste un poco para agregar velocidad, esto le dio 1 m / s de velocidad hacia abajo. Suponiendo que el único eje en el que se está moviendo es en dirección vertical, la ecuación para la energía cinética es KE = .5mv ^ 2, esa pequeña v está compuesta por su velocidad de lanzamiento y la velocidad a la que estaba cayendo cuando se balanceaba hacia abajo. La energía cinética del encendedor que cae desde la altura es KEpotential = mgh donde h es la altura en metros yg es la aceleración de la gravedad 9.81m / s2 ym es la masa del encendedor en kg, digamos, bueno, supongo. No es un kilogramo, y no es un gramo.
Se sabe que se necesitan 80 julios de energía para provocar el encendido. Con tu velocidad de lanzamiento actual, ¿vas a hacer que suceda? Si no es así, ¿qué tan rápido necesitaría tirarlo hacia abajo para que se encienda si considera que todas las demás variables son iguales?

Verá, ahora que tiene un problema en el mundo real, supongo que es un principiante, la búsqueda de esta respuesta puede llevar semanas. Quién sabe. Pero en esas semanas, ¿no sientes hambre y sed de sangre matemática?
Para mí, las matemáticas son un medio para un fin y no un fin en sí mismo. Tienes que tener una razón para hacerlo. Pero no significa que el uso de esas matemáticas sea desagradable.

Conviértete realmente bueno en hacer problemas por ti mismo. Así es como hice mi reino, y me sirvió más allá de mis 200 niveles en ingeniería.

Intenta exponerte a diferentes aspectos de la misma. Algunas de las cosas que aprendas serán inesperadas, extrañas y geniales. En YouTube tienes personas como Numberphile y Vi Hart que hacen algunas presentaciones divertidas y abordan los temas que presentan desde diferentes ángulos. En la forma escrita tienes a Martin Gardner, quien se interesó por las matemáticas a través de rompecabezas y publicó columnas y libros de rompecabezas durante décadas. También tienes a Ian Stewart (matemático), que ha escrito muchos libros populares maravillosos sobre matemáticas, además de ser un investigador; Sus libros lo expondrán a muchos conceptos e ideas en una prosa hermosa.

Deberías leer sobre personas como Paul Erdős, que son personajes increíbles, extravagantes y francamente increíbles. El Premio Poincaré es un libro que cuenta la historia de la conjetura de Poincaré y cómo finalmente fue resuelto por Grigori Perelman (quien llegó al lugar correcto en el momento correcto y con la idea de juntar las piezas, que tantos otros habían construido) el siglo anterior).

Otro enfoque es encontrar alguna aplicación práctica que lo lleve por el hoyo del conejo. Por ejemplo, si lo tuyo es la física, encontrarás cálculos más allá de lo útil, y eso puede llevarte no solo a un análisis real y complejo, sino también a un análisis funcional, sistemas dinámicos, topología, geometría, el estudio de la simetría y, por lo tanto, la teoría de grupos, el álgebra (que es más que solo resolver [matemáticas] x [/ matemáticas] como aprendiste en la escuela secundaria). Todo lo cual también necesita una buena base en álgebra lineal y una comprensión de los espacios vectoriales. La física y los sistemas dinámicos también lo llevarán a un análisis numérico, si lo desea, que consiste en comprender cómo las computadoras representan los números y cómo las operaciones de la computadora pueden confundirlo si no se implementa con cuidado; Entonces, ¿cómo asegurarse de que lo que pones en la computadora te dará un resultado válido?

Si lo tuyo son las computadoras y la programación, entonces la lógica, el álgebra (nuevamente), la teoría de categorías, la teoría de grafos y más serán útiles para ti. La teoría de números debe mencionarse aquí, y el papel que desempeña en la criptografía moderna (¿cómo funciona la criptografía de clave pública? Descubra un poco: RSA (criptosistema)). Cualquier comprensión de las matemáticas de las computadoras es incompleta sin conocer a Alan Turing o John von Neumann (que tocó muchos campos de las matemáticas).

¿Qué hay de la biología? Ahí tienes álgebra lineal (nuevamente), topología (nuevamente), sistemas dinámicos (nuevamente), análisis numérico (¡nuevamente!) Y más.

La matemática pura está impulsada por la capacidad de ver la belleza de la estructura por derecho propio, mientras que todas las matemáticas aplicadas pueden guiarte allí, tal vez no necesites ese impulso una vez que te expongas a la imagen, ecuación o idea correctas.

Si lo extraño y lo abstracto te apetece, aprende la historia de Georg Cantor (una vida un tanto trágica, pero una visión brillante que sentó las bases de las matemáticas modernas), de cómo se formalizó la idea del infinito y finalmente (algo) domesticado. Cómo se descubrió que la teoría de conjuntos necesitaba algunos TLC debido a monstruos como la paradoja de Russell. Que David Hilbert posteriormente trató de encontrar y probar cada teorema (programa de Hilbert), pero fue confundido por la idea de Kurt Gödel que produjo los teoremas de incompletitud de Gödel y demostró que cualquier axiomatisfacción de las matemáticas que puede producir aritmética puede codificar enunciados sobre los números naturales que son cierto pero no demostrable dentro de ese sistema.

A veces, la simple curiosidad y el deseo o la voluntad de perseguir su interés al nivel más profundo es suficiente.

Espero haberte dado algunas pistas que despertarán el interés y la alegría que buscas. Las matemáticas no son solo números, reglas y lógica; son historias y personas también. Es estructura y es arte y es música.

La mejor de las suertes.

Gracias por el A2A. Sinceramente, no estoy seguro de cómo responder esto. Daré lo mejor de mí, pensó.

En primer lugar, es posible que no haya experimentado matemáticas reales. Si todavía está en la escuela primaria (cualquier escuela hasta la secundaria), es posible que nunca haya estado expuesto a las matemáticas reales. Muy pocas personas disfrutan memorizar cómo resolver una ecuación binomial o cómo hacer una división larga. Las matemáticas avanzadas pueden ser más a su gusto. ¡Sé que es mío!

En segundo lugar, las matemáticas son un hermoso rompecabezas. Y para disfrutar de un rompecabezas debes trabajar en él. No puedes disfrutar de las matemáticas sin antes aprenderlas y aprender algo sobre cómo pensar como un matemático.

En cualquier caso, intente aprender algunas matemáticas discretas. Lee, di
Aquí está mirando Euclides: de contar hormigas a juegos de azar

Y tal vez tomar un curso sobre pensamiento matemático a través de Coursera o algo así.

Las matemáticas deben ser apreciadas por sí mismas, no porque sean útiles o tengan algún tipo de aplicación. Observe cómo cambian los símbolos y las expresiones a medida que avanza a través de un ejercicio algebraico simple como completar el cuadrado. Nunca comience ningún ejercicio de matemáticas con el único propósito de “resolver la ecuación” y disfrute manipulando expresiones para hacer que hagan lo que usted quiere que hagan. ¡Explora un poco! Proponte ejercicios simples en matemáticas (eso realmente significa álgebra y más alto, me temo) que harás solo para ver si puedes. Mi favorito siempre fue el problema de una ballesta en una pared. No sabes nada sobre la ballesta, así que trata de desarrollar una expresión para saber qué tan lejos llegará el rayo al suelo. A medida que estira los músculos, intente agregar cosas como diferentes alturas de la pared, fricción interna en la ballesta, resistencia al aire, diferentes longitudes de tiro, diferentes pesos del perno, diferentes valores para g (la aceleración de la gravedad) y cualquier otra cosa se te puede ocurrir.

Y no se preocupe si se pierde en el proceso. No le estás dando consejos militares a William el Conquistador ni nada de eso; Estás probando tus alas. Cuando haya terminado, ya sea que piense que tiene todo “bien” o no, simplemente siga con lo siguiente, porque si bien la aritmética se trata de encontrar una respuesta, las matemáticas se refieren al viaje que toma para llegar allí.

Para mí, la belleza de las matemáticas es su aplicación a problemas del mundo real. Las matemáticas son una herramienta que me ayuda a entender el mundo. Todo implica matemáticas, incluso si aún no lo sabe. Si tiene alguna curiosidad natural, puede usar las matemáticas para encontrar la respuesta a los dilemas cotidianos. Aquí hay algunos ejemplos de Mathalicious: ¿Cuánto tiempo se tarda en quemar los alimentos de McDonald’s? En baloncesto, ¿alguna vez deberías cometer una falta en el timbre? ¿Cómo giran los vehículos? ¿Cómo deben calcularse las calificaciones? ¿Deberían las compañías de calzado vender zapatos izquierdo y derecho por separado? ¿Cuánto cuesta conducir a diferentes velocidades?

ENLACE: Mathalicious: problemas matemáticos del mundo real

Sugiero ver MOOC en Coursera llamado “Una introducción al pensamiento matemático” por el Dr. Keith Devlin. Si escudriña las matemáticas como una ciencia desde ese punto de vista, comenzará a sentir el proceso y se dará cuenta de cómo es aplicable en el mundo real; definitivamente aplicativo en todo lo existente. Esto podría inducir una sensación de placer al hacer matemáticas, sabiendo el poder de su alcance de aplicación.

Estoy de acuerdo con el hecho de que memorizar cómo hacer las cosas no es divertido en absoluto. Permítanme decirles que tengo sinestesia de grafema de color con números y obtengo placer al ver los colores que tienen las matemáticas, pero la memorización es bastante aburrida.

Para ser complacido por las matemáticas, debes estar emocionado por ellas. No es la misma emoción que sentirías antes de salir en una cita, sino la emoción que sentirías al comenzar un nuevo proyecto: un tipo de entusiasmo curioso y listo para trabajar.

Dicho esto, no puedes, repito , no puedes estar emocionado por el trabajo tedioso y repetitivo. Cuando tenía 15 años, diseñé y ejecuté un experimento matemático donde calculé la cantidad de caos presente en ciertos atascos de tráfico en todo el mundo. Este trabajo fue simplemente divertido. Tuve que pasar por este proceso largo e intenso que involucra una tonelada de derivados y sumas para encontrar un solo número que, cuando se interpreta, indicaría un resultado caótico o no caótico. Este trabajo no fue repetitivo en absoluto, y lo disfruté inmensamente porque usaba todas las cosas que sabía sobre matemáticas en ese momento. Sin embargo, estudiar para las pruebas de matemáticas a la misma edad era algo que temía, por la simple razón de la falta de variedad.

Para disfrutar realmente todo lo que las matemáticas tienen para ofrecer, uno debe eliminar la repetición sin sentido de lo que están haciendo exactamente. Es tan simple como eso. Encuentre una variedad en matemáticas, y seguirá siendo interesante y lo mantendrá entusiasmado.

Gracias por el a2a.

Leer las teorías de Euler, Euclidiana, Gauss, Riemann y la conjetura de Goldbach, el último teorema de Fermat, las fórmulas de Ramanujan sobre Pi, el número de dígitos en Pi, las teorías de matemáticas puras y resolver Sudoku y me da escalofríos y emoción.

Tu cerebro segrega dopamina cuando te sientes seguro. Y eso también incluye la confianza intelectual. Puede que no sea obvio, pero la sensación de tener algo resuelto u obtener una revelación asombrosa es un impulso de confianza. Eso hará que tu cuerpo secrete dopamina. Newton probablemente tuvo orgasmos cada vez que descubrió una ley de la naturaleza o demostró un teorema matemático. Probablemente por eso murió virgen.

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