¡La expansión de Taylor! ¿Pero por qué?
[matemáticas] 2 ^ {1.732} [/ matemáticas]. Esto es lo que quieres calcular. Ya sabes lo que es 2 ^ 2. Es 4. Ahora, ¿hay algo que te ayude a pasar lentamente por la curva [matemáticas] 2 ^ x [/ matemáticas]? Si. Si sabes 2 ^ 2, puedes encontrar 2 ^ (2-d). Se llama la expansión de Taylor.
Serie Taylor – de Wolfram MathWorld. Aquí verá cómo calcular f (x) si conoce f (a). el hacha será tu delta.
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f (x) = 2 ^ x es su función que tiene derivadas infinitas. Por lo tanto, debe truncar a algún número para aproximar su respuesta.
[matemáticas] f (1.732) = 2 ^ 2 + 2 ^ 2 \ times \ frac {(ln (2) [2-1.732]) ^ 1} {1!} + 2 ^ 2 \ times \ frac {(ln ( 2) [1.732-2]) ^ 2} {2!} + 2 ^ 2 \ times \ frac {(ln (2) [1.732-2]) ^ 3} {3!}… \ Aprox 3.322 [/ matemáticas] .
Necesita tomar muchos más términos para una mejor precisión.
Intuición de la expansión de Taylor:
No te preocupes por el nombre. Es solo un medio para guiarte a través de la curva. Digamos que tenía una función f (x) = 5x, y sabe que en f (2) = 10. ¿Qué pasa si desea encontrar f (2.1)? Uno pensaría si f (2) = 10, entonces con un aumento de 0.1, mi función aumentaría en 5 * 0.1 = 0.5 y, por lo tanto, f (2.1) = 10.5. Ahora, ¿qué hiciste en lugar de volver a calcular 5x? Has tomado la tasa de cambio de aumento multiplicada por el delta. Si tuvo f (x) = x ^ n, entonces tendrá que tener en cuenta la tasa de cambio, la tasa de cambio de la tasa de cambio, etc. porque sus poderes no varían linealmente.
