El conjunto ‘A’ tiene 10 elementos. Un subconjunto ‘P’ de ‘A’ se selecciona al azar. Después de inspeccionar los elementos, los elementos se reemplazan en ‘A’ y se selecciona al azar otro subconjunto ‘Q’. Si la probabilidad de que ‘Q’ tenga exactamente un elemento más que ‘P’ es [(mCr) / 2k], ¿cuáles son los valores de m, r y k?

Claramente, la probabilidad requerida se puede calcular a partir de la expresión
abajo:
[matemáticas]
\ frac {\ left (\ sum \ nolimits_ {n = 0} ^ {10} \ binom {10} {n}
\ binom {10} {n + 1} \ right)} {\ left (\ sum \ limits_ {n = 0} ^ {10}
\ binom {10} {n} \ right) ^ {2}} [/ math]
Usando simetría en el segundo término en el numerador:
[matemáticas]
\ frac {\ left (\ sum \ nolimits_ {n = 0} ^ {10} \ binom {10} {n}
\ binom {10} {9-n} \ right)} {\ left (\ sum \ limits_ {n = 0} ^ {10} \ binom {10} {n} \ right) ^ {2}} [/ math ]
Ahora usando la convolución de Vandermonde [matemáticas] (n = m = 10, j = 9) [/ matemáticas] en el numerador,
y el teorema binomial en el denominador:
[matemáticas]
\ frac {\ binom {20} {9}} {2 ^ {20}} [/ math]
Esto resulta ser aproximadamente 0.16.

Los valores de m, r y k son evidentes a partir de la expresión final.

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