Un poco tarde para la fiesta, pero así es como calculo mentalmente los problemas con el crecimiento exponencial.
Primero, aprende sobre los logaritmos. Cambian la multiplicación en suma, la división en resta. También convierten los poderes en multiplicación.
En este ejemplo, esencialmente se preguntó 11 ^ 6.
Aquí es cómo calcular esto sin una calculadora.
Usamos el siguiente procedimiento. Tomamos el logaritmo de 11, multiplicamos esto por 6 y luego tomamos 10 por el poder de nuestra respuesta.
En términos matemáticos:
log (11 ^ 6) = 6 * log (11)
Si llamamos a esto x, entonces 10 ^ x es la respuesta a 11 ^ 6.
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El registro (11) se puede memorizar, pero dije que podemos hacerlo sin una calculadora.
Usando la regla del 72 encontramos que 1.1 ^ 7 ≈ 2.
Es posible que sepa que log (2) ≈ 0.3.
Si no, aquí hay una manera de calcular esto.
Doblar 2 nos da 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Estos son 10 pasos, lo que significa 2 ^ 10 = 1024. Esto es un poco más de 1000 y log (1000) = 3.
Log (2 ^ 10) = 10 X log (2). Acabamos de ver que log (1024) es un poco más de 3.
Si 10 veces log (2) es un poco más de 3, entonces log (2) debe ser un poco más de 0.3.
Volviendo al registro de cálculo (11).
log (11) = log (1.1 X 10) = log (1.1) + 1.
1.1 ^ 7 ≈ 2 (ver paso anterior) y log (2) ≈ 0.3.
Si 1.1 ^ 7 ≈ 2, entonces log (1.1 ^ 7) ≈ log (2).
Entonces 7 veces log (1.1) = log (2) ≈ 0.3.
Si 7 veces log (1.1) ≈ 0.3 entonces log (1.1) ≈ 0.3 / 7.
0.3 / 7 ≈ 0.043.
Dijimos anteriormente que log (11) = log (1.1 X 10) = log (1.1) + 1.
Entonces log (11) = 0.043 + 1 = 1.043.
Ahora calculemos 6 veces 1.043 = 6.258.
Por último, necesitamos encontrar 10 ^ 6.258.
¡Esto es más fácil de lo que parece!
En primer lugar, 10 ^ 6 = 1 millón.
Eso nos deja con 10 ^ 0.258.
Sabemos que 10 ^ 0.3 ≈ 2.
0.3 – 0.258 = 0.042.
De un paso anterior sabemos que log (1.1) = 0.043, entonces 0.042 es casi lo mismo.
En otras palabras, necesitamos restar aproximadamente el 10% de 2 para pasar de 0.3 a 0.258.
2 menos 10% = 1.8.
1.8 veces un millón es 1,800,000.
Esto está cerca de la respuesta exacta de 1.771.561.
Al usar un logaritmo más exacto de 11 que el que obtuvimos, podemos obtener una respuesta más exacta.
Otra forma de calcular esto es usar el triángulo de Pascal
1
1 1
1 2 3
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Después de encargarnos del transporte, obtenemos 1.771.561.
Para calcular mentalmente el crecimiento exponencial, necesita conocer un par de logaritmos para que al menos pueda hacer una suposición educada.
Luego, en la mayoría de los casos, multiplique esto por un número.
Y, por último, tome 10 ^ de su respuesta anterior.
Como hicimos en este ejemplo.
