¿Cuál es el truco matemático más interesante?

No es difícil cortar un bagel en dos mitades iguales que están unidas como dos eslabones de una cadena.

Para comenzar, debe visualizar cuatro puntos clave. Centre el panecillo en el origen, rodeando el eje Z.
A es el punto más alto sobre el eje + X. B es donde el eje + Y entra en el bagel.
C es el punto más bajo debajo del eje -X. D es donde el eje -Y sale del bagel.

Estas marcas afiladas en el bagel son solo para ayudar a visualizar la geometría
y los puntos No necesita escribir en el bagel para cortarlo correctamente.

La línea ABCDA, que pasa suavemente por los cuatro puntos clave, es la línea de corte.
A medida que va 360 grados alrededor del eje Z, también va 360 grados alrededor del bagel.

La línea roja es como la línea negra, pero se gira 180 grados (alrededor de Z o a través del orificio).
Un cuchillo ideal podría entrar en la línea negra y salir exactamente opuesto, en la línea roja.
Pero en la práctica, es más fácil cortar a la mitad tanto la línea negra como la línea roja.
La superficie de corte es una tira Mobius de dos giros; Tiene dos lados, uno para cada mitad.

Después de cortarlas, las dos mitades se pueden mover pero aún están unidas, cada una pasando
El agujero del otro. (Entonces, cuando compre sus panecillos, elija los que tengan los agujeros más grandes).

Si visualiza los puntos clave y una curva suave que los conecta, lo hace
No es necesario dibujar en el bagel. Aquí las dos partes se separan ligeramente.

Si su corte es ordenado, las dos mitades son congruentes. Son de la misma mano.
(Puede hacer que ambos sean de la mano opuesta si sigue estas instrucciones en un espejo).
Puede tostarlos en un horno tostador mientras están unidos, pero moverlos alrededor de cada
minuto más o menos, de lo contrario algunas partes se cocinarán mucho más que otras, como se muestra en esta mitad.

Es mucho más divertido poner queso crema en estos bagels que en un bagel común. Además de
En la estimulación intelectual, se obtiene más queso crema, porque hay un poco más de superficie.

Déjame contar una historia.

Durante el 1700 o 1800 (olvidé el año correcto) un profesor de matemáticas estaba enseñando a estudiantes de quinto grado. Un día estaba ocupado y, por lo tanto, les pidió a sus estudiantes que calculen la suma del 1 al 100. No hubo una fórmula de suma ap durante ese tiempo. calculando la suma de 1,2,3 … a 100. Pero de repente un niño dijo la respuesta en 10 segundos (suma = 5050). El maestro se sorprendió. Le preguntó al niño cómo lo obtuvo. Se sorprendió al ver el solución.

La solución fue

S = 1 + 2 + 3 ……… + 98 + 99 + 100

Deja que esto sea (1)

Ahora invirtió el orden de la suma,

S = 100 + 99 + 98 + 97 ……. + 2 + 1

deja que esto sea (2)

Algo interesante bien,

Ahora agregó (1) + (2)

2S = 101 + 101 + 101 …… .101 [100Times]

S = 50 * 101 = 5050.

Método de tormenta de cerebro correcto,

De hecho, esta es la prueba de la suma de las fórmulas ap.

n / 2 (a1 + an)

donde n es el número de términos, a1 es el primer término, an es el último término

El niño que encontró esto fue Carl Friedrich Gauss.

Era un prodigio y también se le llama el príncipe de las matemáticas.

Quizás sea fácil hacerlo ahora, pero encontrarlo al principio es difícil.

En lugar de calcular 1 + 2 + 3 ….. + 100 (aburrido), Gauss encontró un enfoque intuitivo y, de hecho, perezoso.

Siempre debemos encontrar nuevos métodos para resolver problemas, incluso en nuestra vida diaria. Recuerde hacer esto primero, debe ser flojo.

Cita de Bill Gates

Truco de Matemáticas # 1:

Cómo multiplicar un número de dos dígitos por 11:

Por ejemplo, 43 × 11. Tome el número original e imagine un espacio entre los dos dígitos:

4_3

Ahora suma los dos números y ponlos en el medio:

4_ ( 4 + 3 ) _3 que es lo mismo que 4_7_3

La respuesta … 473

Si los números en el medio suman un número de dos dígitos, inserte el segundo número y agregue 1 al primero:

Por ejemplo, 67 × 11

6_ ( 6 + 7 ) _7

( 6 + 1 ) _3_7 que es lo mismo que 7_3_7

La respuesta … 737

Truco matemático # 2:

Cómo cuadrar un número de dos dígitos que termina en 5

Si necesita cuadrar un número de dos dígitos que termina en 5, multiplique el primer dígito por sí mismo + 1, y ponga 25 al final.

Por ejemplo, 65 ^ 2 (que se puede escribir como 65 × 65)

6x (6 + 1) o 6 × 7 = 42

Pon un 25 al final …

La respuesta … 4225

Truco de Matemáticas # 3:

Cómo multiplicar números grandes por 5

Toma cualquier número, luego divídelo por 2 . Luego…

Si el resultado es completo (es decir, no hay resto), agregue un 0 al final.

Si no está completo, ignore el resto y agregue un 5 al final del número.

Por ejemplo, 4252 × 5 = (4252/2) y agregue un 5 o 0 al final del número

4252/2 = 2126 (es un número entero, así que agregue un 0 al final)

La respuesta … 21260

Aquí hay otro ejemplo: 8667 × 5

Divide el número entre dos: 4333.5 (hay un resto, así que agrega 5 al final)

La respuesta … 43335

Truco matemático # 4:

Cómo multiplicar por 4

El truco aquí es simplemente multiplicar por dos, luego multiplicar por dos nuevamente. En última instancia, desea trabajar con números más pequeños que sean más fáciles de manejar en su cabeza.

Por ejemplo, 82 x 4 = (82 x 2) x 2 = (164) * 2 = 328

Para multiplicar por 8, simplemente multiplique por 2 una vez más (656).

Truco de Matemáticas # 5

Cómo multiplicar por 9, o 99, o 999

Multiplicar por 9 es realmente como multiplicar por 10-1.

9 × 9 es lo mismo que 9x (10-1) que es (9 × 10) -9 que es 90-9 u 81.

Probemos un ejemplo más difícil: 56 × 9 = 56 × 10-56 = 560-56 = 504

Para multiplicar por 99, es la misma idea, excepto que multiplica por 100-1.

Entonces, 56 × 99 = 56x (100-1) = 5600-56 = 5544.

Multiplicar por 999 es similar a multiplicar por 9 y por 99, excepto que ahora multiplica por 1000-1

22 × 999 = 22x (1000-1) = (22 × 1000) – (22 × 1) = 22000-22 = 21978

Truco de Matemáticas # 6

Multiplicar por duplicar y reducir a la mitad

Hay casos en los que multiplica dos números juntos y uno de los números es par. En este caso, puede dividir ese número entre dos y multiplicar el otro número por 2. Puede seguir haciendo esto hasta que obtenga en su cabeza números que sean fáciles de manejar.

Digamos que desea multiplicar 14 por 16. Puede duplicar y dividir en dos los números hasta obtener su respuesta:

14 × 16 = 28 × 8 = 56 × 4 = 112 × 2 = 224

Otro ejemplo: 12 × 15 = 6 × 30 = 6 × 3 × 10 = 180

Aquí hay otro ejemplo:

48 × 17 = 24 × 34 = 12 × 68 = 6 × 136 = 3 × 272 … esto puede parecer grande, pero puede dividirlo en:

3 × 270 + 3 × 2 = 810 + 6 = 816

Truco de Matemáticas # 7

Trabajando con porcentajes

Recuerde que “por ciento” es como decir “partes de cien”.

Entonces, se deduce que 8 por ciento de 100, es 8. Como otro ejemplo, 23.89% es lo mismo que decir “23.89 partes de 100”.

Encuentra el 8% de 200.

8% de los primeros cien es 8 . El 8% de los segundos cien también es 8 . Entonces se deduce que el 8% de 200 es 8 + 8 = 16 . Por lo tanto, 8% de 200 es 16%.

Otro truco extra: puedes voltear porcentajes. Por ejemplo, el 35% de 8 es lo mismo que el 8% de 35.

Usar porcentajes tiene una aplicación muy práctica cuando estás en un restaurante. Digamos que desea dejar una propina del 15% en una cena de $ 50. Puedes calcularlo rápidamente en tu cabeza:

El 15% de $ 100 es $ 15, entonces el 15% de 50 es la mitad de eso, o $ 7.50 .

Probemos un ejemplo más: calcule una propina del 15% en una cena de $ 60.

Usando el mismo enfoque, el 15% de $ 100 es $ 15, entonces el 15% de 50 es la mitad de eso, o $ 7.50. Además, sabe que el 15% de $ 10 es $ 1.50.

Entonces, el 15% de 60 es lo mismo que el 15% de 50 + 15% de 10 … lo que equivale a $ 7.50 + $ 1.50, o $ 9.00.

Siento que l’Hôpital está entrando … ¡Rápidamente, al hoyo del conejo de las probabilidades!

Ahora la mayoría de ustedes podría no pensar mucho en las probabilidades. Y con razón. No, ya que soy un estudiante de economía.

Ahora, ¿alguna vez te aburriste de probar el teorema del binomio e incluso olvidaste algunas propiedades de los coeficientes binomiales? ¡Ya se terminó!

Considere el siguiente experimento. Tienes una caja con gemas de aguamarina y gemas de berilo. Escoges n gemas y las vuelves a poner en la caja cada vez. Deje que X cuente la cantidad de gemas de aguamarina que obtuvo después de n intentos.

X sigue una distribución binomial de parámetros [math] b \ left (n, \ dfrac {a} {a + b} \ right) [/ math] en un soporte [math] [\! [0, n] \!] [/ math] por lo tanto [math] \ displaystyle \ sum ^ {n} _ {k = 0} P (X = k) = \ displaystyle \ sum ^ {n} _ {k = 0} \ binom {n} {k } \ left (\ dfrac {a} {a + b} \ right) ^ k \ left (\ dfrac {b} {a + b} \ right) ^ {nk} = 1 [/ math]

Ahora, combinando los denominadores obtenemos [matemáticas] \ displaystyle \ sum ^ {n} _ {k = 0} \ binom {n} {k} \ dfrac {a ^ kb ^ {nk}} {(a + b) ^ n} = 1 [/ matemática] Por lo tanto, al multiplicar ambos lados por [matemática] (a + b) ^ n [/ matemática] obtenemos el resultado deseado para los enteros positivos a y b.

Puede utilizar este método para otras situaciones con sumas, series o integrales siempre que reconozca una distribución de algún tipo.

Un agradecimiento especial para Quora User por enseñarme esta técnica

Para mí, uno de los trucos matemáticos más interesantes y elegantes es el de calcular la integral gaussiana unidimensional utilizando coordenadas polares en [math] \ mathbb {R} ^ 2. [/ Math] Aquí, para calcular [math] I = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty e ^ {- t ^ 2} \, dt, [/ math] one calcula $ I ^ 2, $ que se puede usar Fubini para realizar como una integral doble sobre el plano , y use coordenadas polares para calcular. Lo menciono cada vez que enseño cálculo multivariable. Si mis alumnos me prometieran que recordarían una cosa de la clase para mí 20 años después, les pediría que recordaran este cálculo. Entonces se puede usar esta integral para calcular el área de superficie y el volumen de la bola unitaria en $ R ^ n. $

¿Te refieres a trucos de fiesta? Aquí hay uno que a mi amigo se le ocurrió en la escuela secundaria:

Le pide a alguien que presente un número de tres (o menos) dígitos. Luego les pregunta la suma de los dos primeros dígitos, los dos últimos dígitos y el primero y el último. Digamos que su número es ABC; les pides D = A + B, E = A + C y F = B + C.

Ahora, en tu cabeza: suma los tres números, D + E + F, y divide entre dos; sea ​​G = (D + E + F) / 2. [Si D + E + F no es par, entonces hicieron mal sus cálculos.] Ahora, A = GF, B = GE y C = GD, entonces ahora sabes su número.

Practica esto un poco, ¡y puedes decirle a alguien su número basado en esto con bastante rapidez! El problema se extiende a circunstancias más generales, además, es más difícil de calcular para cada uno de ustedes.

Aquí hay una pequeña actividad:

Tome una hoja de papel y, con la ayuda de la escala / regla, dibuje cuadros en toda la hoja. Ponga los números en el orden natural: horizontal o verticalmente.

Ahora tome una fotocopia de esta hoja. Y arréglalo como quieras. Ahora tira esta cosa arrugada en la hoja de puño.

Siempre encontrará un número de la hoja arrugada que coincida con el número de la primera hoja.

¿No lo crees?

Intenta ver por ti mismo.

Lo anterior se basa en un teorema matemático muy elegante que estudié en la graduación.

Los números de Hailstone pueden no ser los más interesantes, pero un buen truco matemático … puedes comenzar con cualquier número que quieras y seguir un procedimiento y finalmente terminarás con el número uno …

El procedimiento es el siguiente

》 Si el número es par, divídalo por 2, si es impar multiplíquelo por 3 y agregue 1 y continúe …