Como la mayoría de las investigaciones, viene en dos sabores. En otros campos, el primero se conoce como investigación de cielo azul. En matemáticas se llama matemática pura. Esto tiene que ver con empujar los límites de las matemáticas en un sentido abstracto. Es de esta parte de las matemáticas que obtienes teoremas que son fundamentales para el resto de las matemáticas. Por ejemplo, el teorema fundamental del cálculo nació en la matemática pura.
El segundo sabor es la matemática aplicada. Si bien es posible que se te ocurra un nuevo teorema en matemáticas aplicadas, no es realmente el punto principal. La matemática aplicada se refiere a las aplicaciones, como su nombre indica. Los matemáticos aplicados usan lo que los matemáticos puros, pasados y presentes han descubierto en un entorno práctico. Por ejemplo, la aplicación de la criptografía se basa en gran medida en la teoría de números. La modelización de la propagación de enfermedades utiliza muchos resultados de la teoría de grafos.
Como la mayoría de las investigaciones, la investigación matemática comienza con una pregunta. No cualquier pregunta, sino una muy buena. Una pregunta que se basa en una comprensión exhaustiva de la literatura relevante y las lagunas que pueda tener. Responder esa pregunta cerrará una (o más) de esas brechas. Una vez que sepa qué pregunta va a abordar, tendrá que proponer un enfoque. Si bien probablemente se basará en gran medida en lo que ha estudiado anteriormente y / o en trabajos similares en áreas relacionadas, este enfoque es todo suyo. Es el salto creativo que otros antes de usted no han hecho o han intentado y fallado. Es la carne de su contribución al cuerpo del conocimiento.
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No puede forzar ninguna idea que pueda tener. Llega a ti en el lugar más improbable: en la ducha, en el tren, emborracharte con amigos. Cuando estás investigando, descubres que no puedes simplemente “apagar”. De alguna manera estás pensando en el problema todo el tiempo, incluso soñarás con él. Pero no es que esto sea algo malo. Confía en mí, es muy divertido.
