¿Por qué un gráfico cúbico hace la forma que tiene?

Es como una parábola, ya que obtienes la curva porque la diferencia entre los números aumenta cada vez más.

Además, los números negativos en cubos equivalen a números negativos. Esto se debe a que un negativo multiplicado por un negativo es positivo (esto es lo que sucede cuando cuadra un número negativo), pero un positivo multiplicado por un negativo es negativo (por lo que pasa a ser positivo y luego vuelve a ser negativo al hacer cubos).

Esta es la razón por la que no recuperas la curva, porque sigue bajando, hacia los negativos, a diferencia de una parábola donde se curva hacia arriba, permaneciendo en los positivos.

Entonces, si enumeras los valores:

[matemáticas]… -4 ^ 3, -3 ^ 3, -2 ^ 3, -1 ^ 3, 0 ^ 3, 1 ^ 3, 2 ^ 3, 3 ^ 3, 4 ^ 3… [/ matemáticas]

Obtienes estas respuestas

[matemáticas] … -64, -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27, 64 … [/ matemáticas]

Puede ver que los valores van en orden ascendente, no hacia abajo y hacia atrás, pero la brecha entre ellos aumenta a medida que se aleja de [matemáticas] 0 [/ matemáticas].

Formalmente, el cubo [matemáticas] f (x) = x ^ 3 [/ matemáticas] tiene la forma que tiene, lo que significa que es cóncavo -up (algunos lo llaman cóncavo hacia abajo) porque, como dijo William, (para x> 0) no solo está aumentando, sino que la tasa de cambio aumenta a medida que los números aumentan. Formalmente: la derivada del cubo: [matemáticas] d / dx (x ^ 3) = 3x ^ 2; d / dx (3x ^ 2) = 6x> 0 [/ math] siempre es positivo en este rango. Como la tasa de cambio siempre aumenta, la función finalmente tiene que ir a [math] \ infty [/ math]. Para x <0, la tasa de cambio aumenta, pero a una tasa cada vez más lenta, ya que la segunda derivada, 6x, siempre es negativa. Esta es la razón por la cual la función [matemática] x ^ 3 [/ matemática] en la parte negativa en última instancia "se asienta" o se acerca a 0: mientras aumenta, la tasa de aumento se ralentiza lo suficiente como para que llegue a 0.

Todas las funciones hacen las formas que hacen porque son representaciones de los valores y que resultan de los valores x insertados en ellas. Entonces, haga una tabla de valores de x y conéctelos a la función, luego trace los puntos. Así es como obtienen su forma: es la idea fundamental de una función. ¡Espero que esto ayude!

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