Si se supone que su función se define en los números reales, entonces las únicas funciones son funciones constantes. Su ejemplo de [math] f (x) = \ lfloor x / 10 \ rfloor [/ math] no funciona, ya que la propiedad se viola en múltiplos de 10. También debemos tener cuidado con cómo [math] \ epsilon [ / math] se elige: ¿se elige en cada punto o se elige de una vez por todas para la función completa? El primero es en muchos sentidos más natural.
En términos más generales, si se supone que la función se define en un conjunto conectado de números reales (básicamente, en una colección de intervalos), las únicas funciones de ese tipo son aquellas que son constantes en cada intervalo. Estas funciones a veces se denominan funciones localmente constantes .
Aún más generalmente, si se supone que la función se define en un espacio topológico o espacio métrico y la condición [math] | xy | <\ epsilon [/ math] se interpreta en términos de conjuntos abiertos o la función de distancia, entonces la función Las únicas funciones con esta propiedad son las constantes localmente.
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Para probar estas afirmaciones, puede mostrar que para cada [matemática] c [/ matemática] el conjunto de [matemática] x [/ matemática] con [matemática] f (x) = c [/ matemática] forma tanto cerrado como abierto set, y por lo tanto es un componente conectado del espacio donde se define la función.
