Estamos interesados en [math] log_b xy = r [/ math], por lo que podemos compararlo con [math] log_b (x + y) [/ math]
Por definición [math] log_b a = c [/ math] significa que hay algo de [math] a [/ math] tal que [math] a = b ^ c [/ math] [math] [/ math]
Para hacer nuestra vida más fácil, definamos [matemáticas] q, k: [/ matemáticas]
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[matemáticas] log_b x = k [/ matemáticas]
[matemáticas] log_b y = q [/ matemáticas]
Ahora hacemos algunas matemáticas en [matemáticas] k [/ matemáticas] y [matemáticas] q [/ matemáticas]:
Por definición [matemáticas] x = b ^ k [/ matemáticas] y [matemáticas] y = b ^ q [/ matemáticas] (Ecuaciones 1, 2)
Del mismo modo, [matemáticas] xy = b ^ r [/ matemáticas]
Sustituyamos [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] en lo que obtenemos en las ecuaciones 1 y 2 .
[matemáticas] b ^ kb ^ q = b ^ r [/ matemáticas]
[matemáticas] b ^ {(k + q)} = b ^ r [/ matemáticas] (Agregar las exposiciones)
[matemáticas] (k + q) = r [/ matemáticas] (puede simplemente “cancelar” las [matemáticas] b [/ matemáticas] ‘s)
Si sustituye los valores [matemática] k, q, r [/ matemática] obtendrá esa [matemática] log_b xy = log_b x + log_b y [/ matemática], que es cómo simplificamos la multiplicación de logaritmos.
Intenta hacer el mismo razonamiento con la suma:
[matemáticas] log_b (x + y) = r [/ matemáticas]
[matemáticas] (x + y) = b ^ r [/ matemáticas]
[matemáticas] (b ^ k + b ^ q) = b ^ r [/ matemáticas]
No hay nada obvio en lo que podemos hacer con esta ecuación. Cuando estábamos multiplicando, pudimos ver una manera fácil de salirse con la suya [matemáticas] b [/ matemáticas], ahora, no hay nada obvio que hacer.
