Gracias por el A2A.
Primero, un poco de matemática. Cada una de las dos transformaciones expresa, o rompe, una función de entrada como una combinación lineal de funciones propias ortogonales. La transformada de Fourier (FT) usa funciones propias exp (jwt) , y la transformada de Laplace (LT) usa funciones propias exp (st) donde s tiene una parte real e imaginaria.
El FT, por lo tanto, utiliza sinusoides complejos como funciones básicas. Por lo tanto, solo un eje independiente, jw es adecuado para representar sus valores (¡eigen!). El LT utiliza sinusoides crecientes / en descomposición (ya que s = a + jb, a y b son reales) como sus funciones básicas propias y, por lo tanto, dos ejes independientes (reales e imaginarios) para la representación. En general, la transformada de Laplace converge y existe, incluso la Fourier puede no converger.
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Prácticamente, la razón para usar estos dos por separado (por así decirlo) es, en mi opinión, que desea hacer cosas diferentes con señales y con sistemas.
Con una señal, desea saber qué componentes de frecuencia tiene, por lo tanto, qué ancho de banda de 3 dB, si hay espacios en el espectro en los que es posible que desee exprimir algo o si se le permite un margen de maniobra en el diseño del SISTEMA, ya que la SEÑAL es de un cierto tipo, etc. Una transformación de Fourier proporciona esta información. Críticamente, también lo hace un analizador de espectro de laboratorio , cuando se alimenta con la señal, porque el analizador implementa las matemáticas del FT en su electrónica y software: genera las funciones propias (sinusoides) de frecuencias específicas, verifica si la señal tiene algún componente en esas frecuencias e informa las amplitudes de los componentes como gráfico de frecuencia frente a amplitud. Entonces, la transformación de Fourier ayuda a que su laboratorio y su libro de texto se crucen, por así decirlo.
Con un sistema, desea saber si es estable; entonces necesita saber sus polos y dónde están, RHP / LHP o incluso en el eje imaginario jw, en cuyo caso tiene un sistema oscilatorio, etc. Desearía saber si el sistema distorsionará cualquier SEÑAL que se le presente, en fase o amplitud. Es posible que desee saber si es, por ejemplo, un sistema de fase mínima o no, para poder igualarlo (piense en los canales de desvanecimiento de fase no mínima). No sé si hay algún equipo de laboratorio que pueda mostrarle una transformación de Laplace, ya que generar un doble infinito de exponenciales en descomposición / crecimiento es difícil (un Network Analyzer hace “la mitad” del trabajo), por lo que el uso de transformadas de Laplace es en gran medida cuaderno de diseñadores / programa de diseño.
Entonces FT para señales y LT para sistemas, por lo general.
Gracias.
