El número 0 es +, entonces ¿por qué no hay -0?

La convención estándar en matemáticas es que solo hay un 0, y no se considera un número positivo ni negativo. Es su propia negación.

Hace unos 35 años trabajé en una computadora que tenía un 0 positivo y un 0 negativo. Usó la representación del complemento de uno para números negativos en lugar del complemento de dos, que es la representación habitual para números negativos. En el complemento de uno, para negar un número, simplemente complementa cada parte de él. Entonces, si 00000001 representa 1, entonces 11111110 representa –1. Además, dado que 00000000 representa 0, entonces 11111111 representa –0. El complemento a dos no tiene ese problema ya que la negación de un número se complementa al complementar cada bit y luego sumar 1 (dejando que desaparezca el arrastre del extremo izquierdo). En el complemento a dos, 11111110 representa –2.

Hay otros lugares donde las computadoras tratan la negación de 0 como algo diferente a 0. Por ejemplo, la representación de coma flotante IEEE para números reales tiene un cero negativo.

Como puede ver, no es inconcebible tener un cero positivo y negativo. Los matemáticos han descubierto que las ventajas de tener dos ceros no superan las desventajas. Puede haber otras situaciones, como las mencionadas anteriormente, donde hay alguna razón para distinguir dos ceros.

En un anillo (digamos, los enteros, los números racionales, los números reales, etc.), [matemática] 0 [/ matemática] se define como la identidad aditiva, lo que significa que [matemática] 0 + a = a + 0 = a [/ math] para todos [math] a [/ math]. La expresión [math] -b [/ math] significa el inverso aditivo de [math] b [/ math], es decir, el elemento único tal que [math] b + (- b) = (- b) + b = 0 [/matemáticas].

Considere la expresión [matemáticas] (- 0) +0 [/ matemáticas]. Por un lado, dado que [matemática] 0 [/ matemática] es la identidad aditiva, esto es solo [matemática] (- 0) + 0 = -0 [/ matemática]. Por otro lado, dado que [math] -0 [/ math] es el inverso aditivo de [math] 0 [/ math], la suma es [math] (- 0) + 0 = 0 [/ math]. Transitivamente, [matemáticas] 0 = -0 [/ matemáticas].

Es decir que la igualdad [matemáticas] 0 = -0 [/ matemáticas] no es solo una convención arbitraria. Es una consecuencia de lo que queremos decir cuando escribimos [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] -0 [/ matemáticas].

EDITAR: Como señalan varias respuestas, 0 no se considera positivo. Sin embargo, un profesor una vez me mencionó que en francés, positivo significa no negativo. Tal vez hay un problema de idioma detrás de esta pregunta?

0 no es ni positivo ni negativo.

Definimos un número positivo como un número mayor que 0 y un número negativo como un número menor que 0.

Como 0 no es menor que 0, si sigue que 0 no es negativo. Como 0 no es mayor que 0, se deduce que 0 no es positivo.

0 no es ni positivo ni negativo. Es cero Por lo tanto, +0 o -0 es lo mismo
Los números negativos son números que son menores que 0. Los números positivos son números que son mayores que 0. El cero no está incluido

El cero no es positivo ni negativo. A veces, las funciones y los límites pueden “acercarse” a 0 desde el lado positivo o acercarse a 0 desde el lado negativo. Estos a menudo se escriben como 0+ y 0-. Pero el número cero en sí mismo no puede describirse como positivo o negativo.

Hay -0. Es lo mismo que 0.