La convención estándar en matemáticas es que solo hay un 0, y no se considera un número positivo ni negativo. Es su propia negación.
Hace unos 35 años trabajé en una computadora que tenía un 0 positivo y un 0 negativo. Usó la representación del complemento de uno para números negativos en lugar del complemento de dos, que es la representación habitual para números negativos. En el complemento de uno, para negar un número, simplemente complementa cada parte de él. Entonces, si 00000001 representa 1, entonces 11111110 representa –1. Además, dado que 00000000 representa 0, entonces 11111111 representa –0. El complemento a dos no tiene ese problema ya que la negación de un número se complementa al complementar cada bit y luego sumar 1 (dejando que desaparezca el arrastre del extremo izquierdo). En el complemento a dos, 11111110 representa –2.
Hay otros lugares donde las computadoras tratan la negación de 0 como algo diferente a 0. Por ejemplo, la representación de coma flotante IEEE para números reales tiene un cero negativo.
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Como puede ver, no es inconcebible tener un cero positivo y negativo. Los matemáticos han descubierto que las ventajas de tener dos ceros no superan las desventajas. Puede haber otras situaciones, como las mencionadas anteriormente, donde hay alguna razón para distinguir dos ceros.