¿Existen los números o son invenciones de la mente humana?

Los números son abstracciones. Las abstracciones son formas, y las formas son reales y físicas y existen. Esto hace que los números sean perfectamente físicos.

Todo debe tener una forma, pero las formas tienen algunas propiedades importantes. Son transferibles, son observables y se pueden desacoplar de lo que les da forma para representar otra cosa. Una manzana física no puede hacer ninguna de estas cosas. Pero la forma de una lata de manzana. Y la palabra “manzana” es solo otra forma que se puede copiar, leer y usar para representar. Se podría decir que esta forma lingüística fue inventada por humanos, pero la manzana en sí misma no fue, ni fue la capacidad de observar y abstraer la manzana o generar idiomas y pensar en términos de idiomas. Y hay algo universal en estas formas. Si has llegado hasta aquí, ya estás pensando como un matemático.

No son solo nuestras mentes las que manipulan las abstracciones. Cualquier cosa en el universo que reaccione o interactúe con las formas de cualquier otra cosa en esencia está haciendo exactamente lo que estamos haciendo. Las transacciones basadas en formas son una parte integral del universo.

En más detalle, estos son algunos de los problemas clave con esta pregunta:

# 1 No es un problema matemático.

Para un matemático, no importa. Esto es profundo porque la evidencia de intrascendencia es evidencia de que no es un problema. Y es por eso que las respuestas a tales preguntas son difíciles de encontrar entre los matemáticos. No importa. Si los números no existieran, ¿qué estarían haciendo todos? Del mismo modo en física, si la realidad existe no importa. Si no fue así, ¿qué están midiendo todos? Aterrizar en la luna es justificación suficiente para no tirar de la alfombra debajo de su campo. Pero la distinción entre realidades matemáticas y físicas también es importante. Eso sería confundir la filosofía de las matemáticas con la filosofía de la física. Son tan opuestos como sus campos.

# 2 Invocando el problema mente-cuerpo.

Esta es una lata clásica de gusanos. Tenemos respuestas, demasiadas de ellas [1]. Si solo hubiera una respuesta correcta como en matemáticas, o evidencia para iluminar una sobre otra como en física. Pero el derecho no es una prueba sino un debate en filosofía. Más importante aún, el problema mente-cuerpo no tiene nada que ver con la fisicalidad de los números a menos que estemos dando por sentado la premisa del dualismo, que resulta ser completamente voluntario. Entonces, ¿por qué abrir voluntariamente una enorme lata de gusanos?

# 3 Fisicalidad

Tradicionalmente, los matemáticos solo necesitaban un sillón y tal vez una pizarra. Esto garantiza declaraciones de que las matemáticas son de la mente y, por lo tanto, los desvíos a los problemas de la mente y el cuerpo. Para comprender la fisicalidad de los números, necesitamos un campo donde los números sean físicos y donde los números tengan consecuencias físicas inmediatas. El campo perfecto para esto es la informática. Los números, los valores, la lógica y sus consecuencias son todos consecuenciales y físicos en informática. Hay una máquina que ejecuta números, y es real. Los procesadores de computadora son lógicos como los hornos son para calentar. Construimos estas cosas para usarlas, y si la lógica o el calor no existieran, ¿qué harían estas máquinas?

Entonces, un ejemplo de una respuesta en términos de informática que es falsable y útil es la siguiente:

Los números son abstracciones. Las abstracciones son cosas. Son sus propios objetos físicos.

Las abstracciones son reales por dos razones. Participan en cadenas reales de eventos físicos, y también están respaldados por implementaciones físicas reales. Las matemáticas determinan lo que pagamos en el registro, y lo que sea que paguemos no debe ser imaginario. Ganamos y perdemos activos reales basados ​​en números, y el dinero es real. Todo es real Por supuesto, esta no es la respuesta completa, pero esta parte es crucial porque elimina la no fisicalidad de los números. Existen, y no son metafísicas.

Ahora que hemos establecido su naturaleza física, podemos pasar al siguiente conjunto de preguntas más interesantes. ¿De dónde vine? ¿Por qué no puedo ser otra cosa y por qué hay tantos?

# 1 ¿De dónde vine?

Podemos decir que lo inventamos o descubrimos, realmente no importa. La realidad de 1 es que hay una unidad en la naturaleza al igual que hay enrojecimiento o acidez. Hay algo que nuestras mentes pueden identificar y nombrar. Llamamos a esta intuición particular “1”. Y de esta manera, construimos no solo matemáticas, sino también idiomas en general. Las palabras son todas abstracciones, y los lenguajes son sistemas de abstracciones. Pero los idiomas no son metafísicos. Son consecuencias directas de la experiencia, y las palabras se perfeccionan con una observación y contemplación más profunda. Los idiomas se perfeccionan con la computación. Nuestros cerebros son computadoras, y son reales. Todo es real

# 2 ¿Por qué no puedo ser otra cosa?

La unicidad y la dualidad tienen un grado de independencia que podemos presenciar y expresar de primera mano. Comprendemos intuitivamente la distinción entre 1 manzana y 2 manzanas, y es por eso que 1 no puede ser otra cosa. 1 es esa intuición, ese patrón, lo que presenciamos y lo que compartimos. Todas las palabras surgen de esta manera, y es precisamente por eso que la filosofía y las matemáticas se pueden hacer desde un sillón. La extracción de nuestra realidad física ya sucedió, pero debido a que la extracción fue física y real, hay algo real en cada palabra y cada abstracción. Hacer malabares con las abstracciones es tan real como hacer malabares con estatuas de Jesús talladas en madera. A medida que debatimos la naturaleza de estos símbolos, retendrán la parte de la realidad que encapsulan.

# 3 ¿Por qué hay tantos malditos?

Las abstracciones se conservan como configuraciones y, por lo tanto, se pueden copiar infinitamente. Cuando pensamos por primera vez en una existencia física, imaginamos algo tangible que generalmente no se puede copiar, como una persona o una manzana. Pero las configuraciones también son reales. Podemos tener configuraciones de personas y de manzanas. Las configuraciones se pueden copiar. Podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo aquí, y podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo allí. La abstracción aquí es el triángulo. El triángulo se puede copiar, y se puede hacer no solo con manzanas, sino con prácticamente cualquier cosa. La naturaleza física de las abstracciones es la naturaleza física de las configuraciones. Con lápiz y papel pudimos dibujar triángulos e incluso manzanas. ¿Esto los hace metafísicos o imaginarios? No, son abstracciones expresadas a través de un medio. Son dibujos.

Nuestros informáticos y los genios entre ellos crearon un sistema que almacenaría, copiaría y manipularía tales configuraciones. En lugar de manzanas en triángulos, o dibujos de manzanas, nos dieron bits y datos, de los cuales ahora tenemos correo electrónico, Netflix y Pokemon Go. No hay nada inexistente en ninguno de ellos. Existen porque nuestro universo físico es computacional por naturaleza, así como un horno calienta nuestros alimentos porque el universo tiene temperatura por naturaleza. ¿Cómo podríamos olvidar que nuestro genoma también es una gran configuración de ADN que almacenamos, copiamos y manipulamos también? La biología humana, que por cierto es compartida por todos los informáticos, también es computacional por naturaleza. Las abstracciones son reales.

Pero así como podemos usar manzanas para formar triángulos abstractos, las manzanas en sí mismas son formaciones abstractas de lo que sea que las haga, y lo que sean también son formaciones abstractas, hasta el infinito . Entonces, en su próxima reunión científica, ¿por qué no preguntar a las luminarias esto en su lugar?

Si las abstracciones no eran reales, ¿dónde comienza la realidad? Si toda la realidad alguna vez fue abstracta, ¿dónde terminan las abstracciones?

Estas son las preguntas más científicas y relevantes, que también son más alucinantes.

Si pi es una construcción matemática, ¿por qué podemos medir la circunferencia y el diámetro de una copa y obtener una aproximación de la misma?

Los números son reales. Es todo real o falso.

[1] Problema mente-cuerpo

Creo que esta es una pregunta muy interesante, y estoy muy sorprendido de que nadie haya presentado una respuesta. Creo que la razón por la que esta pregunta no tiene respuestas se debe a que se clasificó erróneamente como una pregunta de teoría de números, cuando en realidad es una pregunta más lógica / filosófica. Agregaré algunos temas más después de proporcionar una respuesta.

Creo que la pregunta es esencialmente preguntarte si tienes una visión platónica de los números o una visión más moderna.

La lectura tradicional de Platón sugiere que creía que el mundo de las formas era algo que existía fuera del pensamiento humano. Hay un lugar donde existen triángulos rectángulos perfectos y existe la idea de cada número. Estos conceptos son cosas que los humanos descubrieron, de la misma manera que descubrimos el orden en el universo.

Personalmente, tiendo a adoptar un enfoque más construccionista a esta pregunta. La idea de que se descubren números simplemente no me sienta bien. Creo que existe el orden en el universo, pero que el concepto de números se inventa para ayudar a expresar ese orden. Este orden aún existiría incluso sin números.

La mejor justificación que puedo dar para esto es el concepto de infinito y los números ordinales, que surgen necesariamente después de descubrir o inventar números. La hipótesis del continuo (y su improbabilidad en ZFC) me indica que los números en general son algo que creamos para ayudar a comprender el mundo que nos rodea.

http://en.wikipedia.org/wiki/Con …

Sí, como conceptos.

Los conceptos son cosas que podemos concebir . Las percepciones son cosas que podemos percibir . Percibo mi silla y, por lo tanto, existe como una silla. Concibo que todas las cosas como esta silla son sillas . Creo que la colección de sillas , mesas , sofás y camas se puede clasificar y nombrar muebles . Así, el mueble existe como concepto.

Es curioso que puedas ir a una tienda de muebles pero no puedes comprar un mueble. Puede comprar una instancia de una silla o una instancia de una mesa .

• Las percepciones son cosas: podemos tocarlas, olerlas, escucharlas o verlas.
• Los conceptos de primer orden son categorías de percepciones. Por ejemplo, todos los artículos que tienen un lugar para que una persona se siente, y están diseñados como asientos para una persona, que generalmente tienen patas y un respaldo, se clasifican bajo el concepto de silla.
• Los conceptos de segundo orden son categorías de conceptos. Mientras que hay una silla de concepto de primer orden y, en el caso de una silla (en la que estoy sentado), los conceptos de segundo orden no tienen instancias. No hay una instancia de muebles , solo hay ejemplos conceptuales de muebles .

Puede desarrollar esta ontología aún más si lo desea y tratar de delinear entre los conceptos de segundo y tercer orden, pero no estoy seguro de que esto le compre mucho. Dependiendo de cómo elija describirlo, los números son conceptos de segundo o tercer orden. No puede percibir una instancia de un número , pero puede tener un ejemplo de uno, como el número 17 . El concepto 17 representa la idea de “17-ness”, lo que se describe comúnmente como 17. Entonces puede tener un ejemplo de 17 que puede percibir, como 17 habas. Los beans de lima son instancias del concepto de beans de lima que son instancias (ejemplos) de los beans de concepto.

Hay muchas cosas en el mundo que concebimos pero que no podemos percibir. De hecho, esta habilidad es quizás nuestra cualidad más humana. Usamos esto, con nuestras habilidades lingüísticas para desarrollar conceptos como amistad , amor , paz y números . Todas estas son cosas que no podemos percibir directamente, pero afortunadamente podemos concebirlas y apreciarlas .

7.1.2016 – “¿Existen los números o son invenciones de la mente humana?”

Para responder a estas preguntas con precisión, es necesario tener una metafísica suficientemente precisa donde la metafísica se concibe como el conocimiento del universo tal como es (la cuestión de la posibilidad y la metafísica del desarrollo, así concebida, se aborda más adelante).

La siguiente respuesta estará mezclada con metafísica en forma clara y simple.

1. ¿Existen los números ?

   Decir que algo existe sin un concepto no tiene sentido (aquí hay un símil, es como buscar tu sombra en la oscuridad). Si hay un concepto (y un símbolo asociado, diga ‘x’), decimos que x existe si el concepto especifica un objeto (no digo ‘objetos’ porque se pueden ver múltiples objetos como un solo objeto).

   Una definición conceptual típica de los números naturales es a través de los postulados de Peano (más una teoría de conjuntos suficientemente potente y consistente). ¿Hay objetos correspondientes al número de concepto? Digamos que ‘8’. Existen varios sistemas metafísicos como el platonismo, pero tomemos un enfoque simple por ahora. Siguiendo a Bertrand Russell podemos pensar en 8 como una propiedad común a todas las colecciones de 8 objetos (Russell [1] explica por qué esto no es circular).

   Conclusión : los números existen (en el sentido declarado de “existencia”).

2. ¿Son los números inventos de la mente humana ?

   El concepto de número tal como lo usamos es una invención de las mentes humanas (un platónico podría decir que los conceptos se descubren).

   Conclusión : Si bien existen números, nuestro concepto de número es una creación de mentes humanas.

   Esto concluye una respuesta tentativa a la pregunta. Lo que sigue es:

3. Cavando más profundo .

   Si existen números, ¿qué tipo de objeto son? Puede tocar 8 piedras , o un símbolo para el número 8, pero no puede tocar el número en sí (parece). Así, el número es comúnmente considerado como un objeto abstracto. Wikipedia [2] y Stanford Encyclopedia [3] tienen artículos sobre objetos abstractos; si no los ha visto, puede encontrar lecturas ‘divertidas’ (aquí hay un enlace para leer más [4]). No entraré a desarrollar la idea de objetos abstractos versus objetos concretos aquí. También encontrará una teoría de objetos abstractos en mi ensayo vinculado a continuación [5].

   Una pregunta amplia es ¿Existen los objetos abstractos ? Bueno, ¿cuál es el criterio para que algo exista? Si el concepto es / no es lógicamente consistente, es lógicamente posible / no posible que exista en ‘algún universo concebible’. Pero, ¿cómo se relaciona ese sistema de universos, lo llaman el universo L con nuestro ‘universo’, lo llaman el universo C? El universo C está claramente en el universo L, pero parece que no sabemos cuánto C es más pequeño que L.

   Hagamos una hipótesis de que C = L. Es decir, el universo real es idéntico al universo de posibilidad. En ese caso, existen todos los conceptos consistentes, incluidas las matemáticas en el supuesto, en los casos en que no se ha demostrado la coherencia, de ninguna inconsistencia remota. Además, su existencia no está en otro universo, por ejemplo, platónico. Lo abstracto y lo concreto son reales y ambos habitan el mismo universo, L.

   Parece que nos quedamos colgados de la incertidumbre. El pensamiento normal es que si existen objetos abstractos, no lo hacen en el universo concreto del espacio-tiempo. ¿Cómo podemos decir que los objetos abstractos y concretos están en el mismo universo, que están efectivamente ‘unificados’? Se sigue de la hipótesis C = L pero ¿cómo? ¿Y es cierta esta hipótesis? No es contradictorio con nada, pero parece ser una afirmación expansiva con respecto a lo que existe y parecería no verificable (e “no falsificable”).

   Puede encontrar respuestas en mi ensayo mencionado anteriormente en el enlace [6], repetido aquí por conveniencia, donde construyo la metafísica máxima C = L, y donde se muestra que la hipótesis tiene verdad y donde trato el tema de la duda y la aparente conflicto con nuestra experiencia (incluida la ciencia). Un desarrollo interesante en el ensayo es que la forma en que se trata la existencia elimina la necesidad de órdenes de conceptos (por ejemplo, conceptos de conceptos), por ejemplo, al proporcionar una resolución – directa y simple – del ‘problema de los existenciales negativos’ (por supuesto, mayor los conceptos de orden están permitidos ). El ensayo muestra que la existencia es esencialmente como se definió anteriormente, es decir, en esta concepción, la existencia es adecuada y robusta. Lo que significa en términos simples que, si bien algunas cosas existentes pueden parecer etéreas, ningún objeto existente es más o menos real que cualquier otro. Eso es solo una muestra no sistemática de lo que hay en el ensayo. Mi ensayo no se limita a cuestiones conceptuales; desarrolla y aplica un sistema de metafísica racional a una variedad de cuestiones relacionadas con el lugar de los seres (humanos) en el universo.

Apéndice: una excursión sobre el significado de la metafísica que no es esencial para el argumento principal. Tenga en cuenta que x puede ser un símbolo atómico, como una palabra simple, o un símbolo compuesto, como una oración. Cuando es compuesto, deriva significado también de su estructura, que es más o menos la concepción de significado de ‘imagen’ de Wittgenstein [7]. x podría incluir elementos icónicos en lugar de solo símbolos puros. El enfoque analítico en el que x, el concepto y el objeto son distintos es una herramienta poderosa para comprender los significados, para resolver conflictos de significado donde un solo símbolo se asocia a través de diferentes usos con diferentes objetos, y que luego puede confundirse debido a descuido, y al resolver paradojas cuya fuente está en un uso ilícito de significado, por ejemplo, pensar que cada símbolo compuesto ‘gramatical’, como una oración, tiene un objeto claro y distinto.

Pero el enfoque analítico puede ser criticado como engorroso y como una representación deficiente de lo real a causa de la dualidad concepto-objeto que introduce, o puede introducir. Considero que esta última crítica es innecesaria. En la intuición y el flujo de la vida, podemos considerar las cosas como unitarias, no analizadas en símbolos, conceptos y objetos. Pero para hablar sobre la ‘cosa’, la descomposición o desempaquetado es realmente muy útil.

Entonces, por ‘flujo’ o intuición podemos considerar la cosa como reempacada (algunas tradiciones hablan de la no dualidad en este sentido como si la conciencia careciera o careciera de toda diferencia, pero eso es imposible para un ser significativo que requiere diferencia; lo que se obtiene es que ( a) la conciencia de la diferencia nunca emerge de la intuición o (b) emerge, puede volverse a empaquetar y luego volver a entrar en la intuición en una forma alterada que, si el análisis es crítico y la psique no se fractura, puede mejorarse Entonces, estamos en un lugar más poderoso porque entendemos la cosa tanto analítica como sintéticamente como un todo. También tenga en cuenta que “mi” teoría del significado deriva de Gottlob Frege [8] y otros [9].

La excursión sobre metafísica y significado continuó: la metafísica . El artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre Metafísica [10] comienza con la afirmación de que “No es fácil decir qué es la metafísica”. Por supuesto, si uno no tiene un concepto de “metafísica”, no será difícil decir qué La metafísica es imposible. Pero si uno tiene un concepto claro en mente, podría tener que justificar el concepto y por qué podría ser el concepto y explicar por qué se excluyen otras nociones. Una fuente del problema es que no existe una explicación metafísica comúnmente aceptada de todo ser. Pero si no sabemos qué es el ser, no podemos saber qué es la metafísica. Entonces, la explicación actual del significado explica por qué la metafísica no se considera comúnmente como clara. Volveré a este punto en breve.

La excursión sobre el significado continuó: significado . El estado moderno del significado tiene algunas similitudes con el estado de la metafísica. Aunque el problema tiene una variedad de fuentes, un problema central es similar al de la metafísica. Si no tenemos una descripción clara de la metafísica y el conocimiento metafísico, no podemos tener una descripción clara de las relaciones entre símbolos, conceptos y objetos, y realmente no podemos pensar que tales relaciones deberían constituir un significado.

La excursión sobre metafísica y significado continuó: resolución de los problemas de metafísica y significado. Sin embargo, si pudiéramos obtener una metafísica completa y consistente, al menos en resumen, si no en detalles, y ciertamente no esperamos una explicación detallada, entonces podríamos, y según la metafísica que se mencionará más adelante, conoceríamos la metafísica debe estar completa en el esquema, y ​​así también saber que la metafísica permite una concepción adecuada tanto de la metafísica como del significado (entre otras cosas). Eso es lo que logra la metafísica mencionada más adelante.

La excursión sobre metafísica y significado continuó : ¿cómo se logra tal metafísica? En dos etapas iterativas (1) Creación, en la que se postula y analiza un círculo de conceptos para una cobertura adecuada del universo y (2) Demostración, utilizando los conceptos propuestos. Esto se repite hasta que el sistema conceptual sea lo suficientemente poderoso como para que su adecuación se manifieste de manera demostrable.

Notas al pie

[1] Bertrand Russell

[2] Resumen y concreto

[3] Objetos abstractos

[4] La teoría de los objetos abstractos

[5] http://www.horizons-2000.org/1.% …

[6] http://www.horizons-2000.org/1.% …

[7] Ludwig Wittgenstein.

[8] Gottlob Frege (Enciclopedia de filosofía de Stanford)

[9] Teorías del significado

[10] Metafísica (Enciclopedia de filosofía de Stanford)

Depende de a quien le preguntes. Algunos dirán, incluidos muchos físicos de quanum, que solo existen dos números. Uno y cero Algunos le dirán que existen números en una escala que va infinitamente positiva, así como infinitamente negativa.

Hay una cultura africana que tiene solo 3 números: uno, dos y muchos.

Los números son un lenguaje que se usa para cuantificar o representar algo. Este es un factor importante cuando cuenta cuántos centavos hay en su cheque de pago, se le pide su número social, paga intereses sobre un préstamo o cuando no tiene suficientes centavos para alimentar a su familia … o está buscando cuántos electrones cierta estructura atómica tiene.

¡Un niño de cuatro años y medio generalmente le dirá que esos 6 meses adicionales son VITALES!

Quizás una mejor pregunta podría ser: ¿son útiles los números? Nuevamente, dependerá de a quién le pregunte. De aproximadamente 7.5 billones de personas ahora en nuestro planeta … Me aventuraría a adivinar que la mayoría de ellos respondería afirmativamente a ambos.

La pregunta presupone una comprensión clara de lo que significa “existir”, y también presupone que existe una clara distinción entre las cosas que existen en el universo y las cosas que existen solo en la mente humana.

Tomaría un enfoque Wittgensteiniano a esta pregunta (pero hago lo mismo para todas las preguntas 🙂) y argumentaría que esas suposiciones tienen sentido solo cuando se trata de ciertas cosas, y se aplican incorrectamente cuando se habla de números. Es decir, cuando se trata de números, la pregunta, cuando se formula de esta manera, no tiene sentido: se toma prestada de situaciones completamente diferentes y se aplica incorrectamente debido a similitudes ilusorias entre esas “situaciones diferentes” y los números.

La idea de “existir realmente” versus “ser una invención de la mente humana” existe en diferentes contextos (y podría ser un buen ejercicio tratar de definir exactamente en qué contextos, pero también es innecesario para lo que estamos tratando) lograr): “Los cerdos voladores no existen realmente, son un invento de la mente humana”. Esta es una oración perfectamente buena, con un significado y sentido claros, pero también debe tenerse en cuenta que la razón aquí para que esta idea de “realmente no existe” exista en el lenguaje es que cumple una función, hay una manera en que usamos esta información como parte de lo que hacemos en la vida: si un niño va al bosque a cazar cerdos voladores, diciéndole que no son reales (tal vez) lo detendrá.

Ahora, cuando se aplica a los números, ¿qué significa esta pregunta? Supongamos que alguien dice “los números no existen en el universo, son un invento de la mente humana”. ¿Entonces? ¿Qué vamos a hacer con ello? ¿Cómo vamos a utilizar esta información? Digamos que señalo el número 5 y le digo a un estudiante “este número no es una parte inherente de la estructura del universo”. O digo que es así. Parece que no hay ninguna aplicación para esta combinación de palabras. Casi parece un galimatías.
Es fácil ver que esto es diferente de señalar un dibujo de un cerdo volador
y diciendo “este cerdo no es parte del universo”. Sabemos lo que significa esto, sabemos las implicaciones. Pero cuando se aplica a los números, no hemos aprendido nada. Pero parece similar en estructura, y esta aparente similitud entre esos dos escenarios es exactamente lo que hace que (erróneamente) apliquemos ese tipo de preguntas a los números.

Compare con: “el agua pesa 2 kg más que el amor”. Aquí es obvio que “amor” no es algo a lo que se pueda aplicar la idea de “pesar 2 kg menos que”, a menos que tenga un sentido muy metafórico. Pero es fácil por alguna razón ver que esta pregunta es incorrecta, y es mucho más difícil ver que la pregunta sobre la existencia de números es incorrecta por razones muy similares.

En lugar de adoptar el enfoque de Gil Yehuda y decir algo como “Bueno, el número existe, pero como un invento de la mente humana”, lo que parece
correcto pero también tiene la sensación de no abordar la raíz de la dificultad de la pregunta,
Prefiero decir “Esta pregunta no se puede aplicar a los números de esta manera”.
No deberíamos preguntarnos sobre la “realidad” de los números más de lo que deberíamos preguntarnos sobre el ancho del miedo o el sabor de 1967.

Para un ejemplo de esta forma de ver el significado, una muy buena parte (= una que me gusta) de las primeras páginas de las Investigaciones filosóficas de Wittgenstein:

Ahora piense en el siguiente uso del lenguaje: envío a alguien de compras. Le doy un recibo marcado “cinco manzanas rojas”. Le lleva el recibo al tendero, que abre el cajón marcado “manzanas”; luego busca la palabra “rojo” en una tabla y encuentra una muestra de color frente a ella; luego dice la serie de números cardinales (supongo que los sabe de memoria) hasta la palabra “cinco” y por cada número toma una manzana del mismo color que la muestra del cajón. esta y otras formas similares en las que uno opera con palabras .—— “¿Pero cómo sabe dónde y cómo debe buscar la palabra ‘rojo’ y qué debe hacer con la palabra ‘cinco’?” – Bueno, yo Supongamos que actúa como lo he descrito. Las explicaciones llegan a su fin en alguna parte. Pero, ¿cuál es el
¿Qué significa la palabra “cinco”? – Aquí no se cuestionaba tal cosa, solo cómo se usa la palabra “cinco”.

El escritor Borges tiene una historia sobre un cartógrafo que alcanza tal altura de exactitud que eventualmente produce un mapa con una proporción de 1: 1. El mapa cubre todo el territorio, pero incluso entonces no es el territorio en sí . Esta historia es de solo una página y vale la pena leerla, y proporciona un toque literario útil siempre que necesite analizar la naturaleza fundamental de las matemáticas.

Los objetos matemáticos (incluidos números y formas geométricas, conjuntos, funciones, etc. ) probablemente están hechos, como cualquier lenguaje natural, como una forma de describir el mundo. La diferencia es que las matemáticas son principalmente cuantitativas, muy precisas y rara vez contradictorias: un mapa con una resolución muy alta, pero no obstante un mapa.

Esa es una visión ortodoxa, pero se complica porque las matemáticas parecen reflejar el mundo de manera menos arbitraria, o más espeluznante, que los otros conjuntos de símbolos que usamos y esto se hace evidente cuanto más investigas las matemáticas superiores. Esto lleva a mucha gente (especialmente a los matemáticos más practicantes) a buscar el tipo de misticismo que dice que las matemáticas son nuestra forma de vislumbrar un reino atemporal de formas perfectas.

Para los empíricos, es fácil burlarse de esta visión y muchos físicos lo hacen. El aguijón en la cola es que la vanguardia de la física produce algunos resultados que los físicos han interpretado para significar que el universo en un nivel fundamental es la matemática. Mi ya escaso conocimiento es totalmente inadecuado para evaluar esa afirmación, pero otros que pueden haberlo sugerido pueden ser otra instancia de confusión del mapa con el territorio. Debido a que la respuesta no es obvia, esta pregunta sobre la existencia física de entidades matemáticas es muy importante. Y de hecho, si resulta que los objetos matemáticos tienen algún tipo de existencia más allá de ser simplemente un tipo de lenguaje, entonces cambiaría nuestra visión del mundo.

Escribí un artículo sobre este tema, dirigido al no matemático interesado.

http: //www.mcgannfreestone.com.a …

Creo que la noción de que los números son conceptos es una simplificación excesiva.

Gil Yehuda dijo a continuación que compramos sillas, y las sillas son un concepto de primer orden. No estoy de acuerdo con eso. No necesariamente compramos una silla; probablemente compramos una “silla de estudio” o una “silla de jardín”. E incluso eso es probablemente incorrecto porque compramos una “silla de estudio de madera” y una “silla de jardín de acero”. Puedes ver a dónde me dirijo con esto. La silla ya no es un concepto de primer orden. Puede convertirlo en un segundo, tercer, cuarto o cualquier concepto de pedido que desee, calificando sillas con más y más conceptos. De hecho, ahora puede discutir si una “silla de jardín de acero” es un calificador de silla de tercer orden o un calificador de acero de tercer orden.

Ha habido una larga tradición de filósofos que trataron de reducir todos los conceptos a percepciones, imaginando que efectivamente hay algunas percepciones fundamentales basadas en las cuales se pueden construir todos los demás conceptos. Pero eso nunca ha funcionado.

Lo que podemos decir con confianza es que cualquier amalgama de percepciones puede asociarse con una cierta multitud de conceptos, pero no con conceptos arbitrarios. Por ejemplo, puedes mirar una roca y llamarla mesa o silla, pero no palacio. Del mismo modo, cualquier concepto puede asociarse con una cierta pluralidad de percepciones, aunque no percepciones arbitrarias. Por ejemplo, puede llamar a algunos tonos de amarillo o azul como luz, pero no puede llamar al negro como luz. Por lo tanto, los conceptos y las percepciones están relacionados, aunque ninguno es reducible al otro, porque los conceptos determinan percepciones y las percepciones determinan los conceptos. Eso significa que las percepciones y los conceptos son igualmente reales, aunque ninguno es más real que el otro.

Pero nos estamos adelantando. ¿Qué significa “real”? ¿Tiene que existir algo “allá afuera” en el mundo para que sea real? O, ¿puede existir simplemente en nuestras mentes y seguir siendo real? Por ejemplo, ¿los sueños son reales? El problema aquí es que equiparamos “realidad” con “verdad”, y eso está mal. Los sueños existen en nuestra mente, y son reales. Pero puede que no sean ciertas. Del mismo modo, puedo pensar que el “cielo es púrpura” y que ese pensamiento existe, pero es falso. Entonces, básicamente, las cosas falsas pueden existir, y son reales, aunque no sean ciertas. Esa es la belleza (y la paradoja) de la mente (y los conceptos) de que pueden ser falsos, pero que existen. La noción clásica de que las cosas reales son ciertas, no se aplica a los conceptos.

Pero, todo esto, todavía no dice nada sobre los números, porque los números son (a) propiedad de colecciones o (b) una relación entre objetos.

Por ejemplo, el “concepto” de tres-ness es una propiedad de una colección de tres cosas, y no una propiedad de ningún objeto en esa colección. Compare esto con una colección de automóviles, en la que cada miembro de la colección es un automóvil. Con los números, la colección de tríadas tiene la propiedad de la trinidad, aunque ninguno de los objetos individuales en esa colección tiene la propiedad de la trinidad. En ese sentido, la trinidad no puede aplicarse directamente a un objeto. Es una propiedad del conjunto, pero no de los individuos. La noción clásica de un concepto, sale por la ventana.

También puede decir que la masa de un objeto es de 2 kg, en cuyo caso el número es una relación entre dos objetos. Nuevamente, el número es algo “entre” los objetos, y no una propiedad de los objetos mismos. De nuevo, la noción clásica de concepto como propiedad de un solo objeto no puede ser cierta.

Por lo tanto, antes de llamar a los conceptos de números (y luego pensar que están en el mismo pie que los automóviles o las sillas), debemos darnos cuenta de que la trinidad (cardinal) es una propiedad de una colección pero no del individuo, y tres- ness (ordinal) es una relación entre objetos, todavía nada que ver con los individuos. Conclusión: los números son relaciones o propiedades de colecciones, no individuos.

Eso me lleva a la pregunta: ¿dónde existen las colecciones y las relaciones? ¿Existe un límite físico “real” que demarca la frontera de dos países (que los identifica como colecciones separadas), o es solo en nuestras mentes? ¿Y puede algo ser real, si solo existe en nuestras mentes, siempre que exista en muchas mentes a la vez? ¿Qué pasa si no está de acuerdo conmigo en la forma y la extensión del límite? ¿Ese desacuerdo falsifica mi pensamiento mental, aunque ciertamente no puede refutar la existencia del pensamiento mismo?

Estas son cosas que podemos debatir durante mucho tiempo. Pero quería destacar dos puntos principales: (1) que los números son diferentes de los conceptos, porque los números son relaciones y características de colecciones, no de individuos, (2) los números, como conceptos, existen en la mente, por lo que “existen “, aunque no físicamente.

¿Se puede conocer la verdadera naturaleza de los números? Creo que puede, siempre que podamos encontrar algo en la realidad “externa” que corresponda a las relaciones y colecciones. La ciencia moderna se encuentra en la idea de objetos, pero no en la idea de relaciones y colecciones. Estos siguen siendo, hasta ahora, solo construcciones matemáticas. En ese sentido, usamos números, pero no sabemos a qué corresponden.

Por supuesto, nunca obtendrá una respuesta definitiva a esta pregunta (es decir, una respuesta que satisfaga a todos). Si eres platónico, crees que los números existen en el mundo ideal (eidético), y que podemos pensar en los números al participar de alguna manera en estas Ideas preexistentes. O podría pensar que los números se derivan, como dijo @Patrick, de nuestra percepción serializada del tiempo y el espacio. O no. Se podrían tener más discusiones si vamos más allá de los números naturales, o enteros, a otras cosas que todavía llamamos números (números transfinitos, por ejemplo), y luego satisfaría cada vez menos personas con sus respuestas.
Los matemáticos no están todos de acuerdo en esta pregunta, los físicos no están de acuerdo, los filósofos no están de acuerdo, etc. ¡Pero no se preocupe, es una cuestión para estudiar, no para resolver! buena suerte.

Lo primero que hay que tener en cuenta en esta pregunta es que las palabras para números son adjetivos, como en “tres cachorros”, “28.3 ml” y “1,000 millas”. Los sustantivos que modifican estos adjetivos son las unidades. Si bien podemos hablar de números sin hablar de unidades, son las unidades las que dan a los números su interpretación en el mundo real. Siendo ese el caso, creo que los números se conciben mejor como propiedades de sus unidades (o de conjuntos de unidades, si lo prefiere).

Como resultado, toda la pregunta ontológica sobre los números es realmente solo un caso especial del problema de los universales, que en una formulación se puede expresar como: “¿Existen realmente las propiedades?”

La principal dificultad sobre el problema de los universales (y la pregunta ontológica sobre los números) proviene de una atención inadecuada a lo que podría significar decir que existen. ¿Cómo podemos decir que los números (o cualquier otro tipo de propiedades) existen, o no existen, a menos que hayamos aclarado lo que significa decir que existen en primer lugar?

Aquí no propongo (como hacen muchos filósofos) decir que “ser es ser el valor de una variable”. Se supone que las explicaciones hacen las cosas más claras, no más oscuras. Más bien, simplemente miro algunos ejemplos, y luego se vuelve perfectamente obvio lo que queremos decir cuando decimos que los números en cada caso existen, o que “hay” números.

“¿Hay tres en tu grupo? De esta manera”.

Esto es cierto en caso de que haya tres personas en un grupo esperando una mesa. El número “tres” existe, o “hay” tres, simplemente en virtud del hecho de que el grupo mencionado tiene ese número.

“¿Hay un número primo entre 113 y 127?”

Aquí la respuesta es “no, no existe ese número”, porque cuando realizamos varios tipos de cálculo, eso es lo que descubrimos (no hay números primos entre 113 y 127; es cierto, lo busqué).

Podría multiplicar ejemplos, pero el punto aquí es que, para explicar lo que queremos decir cuando decimos “hay” algún número, o que un número “no existe”, no necesitamos identificar una pequeña bestia numérica, un objeto en el cielo de Platón o en su mente que satisface (o no satisface) el reclamo en consideración. Hacerlo es caer en la trampa de la reificación reconocida hace mucho tiempo, y es sorprendente que todavía caigamos tan fácilmente hoy. Más bien, decir que existe un número requiere explicar las condiciones bajo las cuales algo tiene un número como propiedad, como en el caso de la parte de tres, o explicar las condiciones bajo las cuales podemos encontrar un número que sale como resultado de un cálculo realizado correctamente, como en el caso de un primo entre 113 y 127.

Preguntar: “¿Existen los números o son invenciones de la mente humana” prácticamente pide una respuesta en términos de una bestia numérica, ya sea una platónica abstracta o una en la mente. Pero cuando usamos palabras como “tres” y “28.3” y
“1,000”, no nos estamos refiriendo a ninguna bestia así porque no nos estamos refiriendo a nada en absoluto. “Referirse” es usar una palabra como una especie de palabra señaladora; pero no podemos señalar tres más de lo que podemos señalar rojo. Podemos señalar cosas que son tres en número o cosas que son rojas; pero lo que señalamos son las cosas, no sus números o colores.

Decir que existe una pizza es decir que está ubicada en algún lugar y en algún momento, con suerte en mi vecindario a la hora de la cena, y eso está bastante claro. Decir que existe un número no es decir que se encuentra en cualquier lugar. Estamos usando la palabra “existe” de una manera diferente cuando la aplicamos a los números.

En resumen, si simplemente comprende más adecuadamente lo que sucede cuando se hace esta pregunta, comprenderá que conlleva suposiciones que son falsas y que generan toda la confusión.

Para resumir. Supongamos que usted dice: “Usamos la conversación numérica todo el tiempo. Decimos que este número existe y que no. Pero seguramente es un misterio lo que significa decir, por ejemplo, tres existen, ya que, de acuerdo, podemos” t apúntelo. Si existe, ¿ dónde está? ” Mi punto entonces es que no hay misterio porque el simple hecho de decir, correctamente, que “existe”, no significa en este caso que hay una bestia numérica. La palabra “existe” simplemente funciona de manera diferente cuando se aplica a otras cosas que no sean objetos físicos. “Existe” es una pequeña palabra útil y se ha presionado a nuevos tipos de servicio cuando se aplica a (versiones sustantivas sustantivas de) varias partes del discurso. Decir que siempre significa lo mismo en todas partes, y siempre funciona igual que cuando se aplica a objetos físicos, parece una obstinación deliberada frente a la complejidad lingüística dominante.

La naturaleza de las “formas” de los Números puede existir en diferentes formas diversas, como la naturaleza de los símbolos hablados y escritos en los idiomas, puede existir en diferentes formas. Pero quizás lo que se quiere decir es “¿fueron los símbolos y las operaciones asociados con los números y los lenguajes inventos de la mente humana o existían naturalmente a nuestro alrededor?”

La naturaleza es lo que es y los humanos son lo que son. El Universo está lleno de situaciones que requieren algunas descripciones y algunos cálculos en ocasiones. Supongamos que en dos lugares de la superficie de la tierra había dos comunidades que vivían en la tierra a través de la caza, la agricultura y la agricultura. Todo lo que ocurre durante estas funciones y las transacciones asociadas pueden hacerse en silencio y ocultas a muchas personas y la persona soltera que procesa su trabajo no necesita comunicarse con otros lo que está haciendo. Sin embargo, en su mente interior cuando mira sus campos sabría cuántas vacas y ovejas tendría y de alguna manera idearía un código mental por el cual sabría si algún lobo le robó sus ovejas. En caso de mirar a sus caballos y producir, la persona interesada podría notar la diferencia en la forma de una vaca, una oveja, un árbol y un caballo.

Deben haber sido estas observaciones dentro de la mente humana las que comenzaron a crear símbolos, primero a través del arte cuando el símbolo de un árbol o un animal fue dibujado en una pared dentro de una cueva. El símbolo en la pared no era real, pero REPRESENTÓ el cosa real en forma simbólica. Por lo tanto, el arte debe haber sido el comienzo de los símbolos que usamos para describir el mundo real con símbolos dibujados, escritos y hablados, pero quizás deberíamos preferir decir “dibujar con” ya que la numeración y los símbolos del lenguaje son herramientas para dibujar un escenario con . Uno nunca puede concluir si hay un sistema de numeración natural en una madre tigre que cuenta la cantidad de cachorros que tiene, pero la experiencia parece mostrar que los animales saben cuántos nacimientos tienen y si falta uno, van y lo buscan, así que El sistema numérico debe ser una función natural cuando se trata de contar. Quizás todo falla cuando se trata de grandes números, pero entonces la naturaleza es lo que es y grandes números parecen prosperar sin tener que contar las criaturas que forman la tribu o el rebaño.

Es interesante que asociado con un símbolo numérico o un símbolo de lenguaje hay un significado que no está contenido en el símbolo. El símbolo es simplemente un recordatorio de información que está en la mente humana y no en el símbolo en sí, y sin embargo uno logra comunicarse solo si uno aprende el código en cuestión y lo asocia con el símbolo numérico y de idioma.

Es interesante que el lado operativo de un símbolo de lenguaje cuando se asocia con un grupo de símbolos haría que el significado creciera a un volumen gigantesco dependiendo de la riqueza de las formas de símbolos que uno pueda recordar, pero interesante es el hecho de que con los símbolos de lenguaje solo lo hacen operar de una manera y entre un símbolo hablado o escrito hay una sola comprensión, una especie de significado uno a uno o transformación entre el mundo real y el mundo simbólico de los números y el lenguaje.

Cuando se trata de operar con números y movimientos, el significado del símbolo es abreviado y más significativo que el lenguaje hablado o escrito.

Por ejemplo, los números 2, 5, 8 100. pueden referirse directamente al número de ovejas, pero sumar (+) y restar (-) y otras operaciones como (3 + 4 ^ 5–8 / 4 + PxN) ese símbolo tener un significado que no está contenido en el símbolo, pero si uno tuviera que describirlo con símbolos hablados y escritos, el que lo comprenda debe contar con el respaldo de un diccionario gigantesco que relacionará el símbolo con la operación real, incluso si se tratara de un caso de contabilizar lo que sucede en una granja cuando un agricultor se encuentra con otro agricultor para discutir una situación. Los símbolos numéricos y de lenguaje, aunque no contienen el significado real de lo que describen, son unidades útiles para conocer. Lo sorprendente es la parte operativa del sistema numérico, especialmente cuando se representan con forma algebraica. La función real de decir “una integral de x con respecto al tiempo”, necesitaría una operación matemática que resultaría en una acción real que se puede encontrar en términos reales. Aquí, donde la elegancia de los operadores matemáticos y numéricos, ocultos en un símbolo escrito, parecen ganarse a los símbolos del lenguaje que no operan en el símbolo como una operación integral o diferencial opera en un símbolo matemático que indica la función requerida.

Los símbolos del lenguaje son invenciones hechas por el hombre que parecen transformar el mundo real en un mundo simbólico donde, debido al aislamiento de las tribus, el símbolo de una oveja es totalmente diferente en las tribus aisladas. Sin embargo, si las tribus aisladas tenían que reunirse para discutir la cantidad de caballos, vacas, toros y zanahorias que poseían, bueno, el sistema de numeración tenía que ser absoluto en todas las tribus. Entonces, los números existen en tribus aisladas y cuando se encuentran con sus sistemas de numeración y sus operaciones deben, por naturaleza, acordar todas las direcciones. La verdadera dificultad son los símbolos del lenguaje, escritos o hablados, que no son absolutos y dependen de los caprichos de los miembros de la tribu para llamar a una vaca una vaca, incluso con diferentes acentos dependiendo de si es el aislamiento o una tribu en particular. Normalmente las tribus no están de acuerdo con sus idiomas, religiones y políticas habladas y escritas, ya que todas son de naturaleza artificial … pero los números silenciosos en forma de “seis ovejas” que pastan en un campo o “6 ovejas” se venden, el símbolo “seis” y “6” deben contener una relación natural exacta a diferencia del símbolo de “oveja” con la “pecora” y “mouton” y “Schaf” y ” ovejas ” . ) y otros símbolos de lenguaje que no tienen la más mínima relación natural y lógica entre ellos, excepto por el hecho de que se referirían a ese pastoreo de animales en el campo que todas las personas o cualquier nación no necesitarían un idioma para mirarlo y apreciarlo pero importa si se trata de intercambiarlo con unas pocas gallinas.

El sistema numérico es naturalmente real.

El problema con esta pregunta es que conecta la palabra “existir” con una abstracción, como “número”.

Si lo que preguntas no es un objeto físico, ¿en qué sentido existe? ¿Tiene una existencia ontológica ?

¿Dirías que existe un unicornio? A pesar del argumento de que es una ficción total (inventada por la mente humana), algunas personas defienden la existencia de números, olvidando que son realmente unicornios :-). Compare las siguientes declaraciones:

1. Por supuesto, los números existen (si eres un platónico), pero realmente existen en el ámbito del pensamiento.
2. Los números existen (como cardinalidad), porque podemos decir que un número representa todas las colecciones de una cardinalidad específica.
3. Por supuesto, los unicornios existen (si crees que tu imaginación debe tener una base en la realidad), porque tienen importantes aplicaciones en la ficción.
4. Los unicornios existen, porque podemos decir que es un caballo con cuerno, y existen caballos y existen cuernos.

Todas estas declaraciones pasan por alto el significado de “existir” y el hecho de que las abstracciones NO tienen una base en la realidad. Sí, quizás las abstracciones modelen una parte de la realidad, pero solo una parte que se ha separado del resto de la realidad. Como si la realidad constara de “partes” (el modelo newtoniano). Las cosas “existen” solo al ignorar su entorno como parte de él. Sin el universo, nada existiría en él. Pero sin nada en él, el universo no existiría. En otras palabras, la existencia se relaciona con la totalidad de todo, no con cosas particulares en la separación.

En una cosmovisión abstracta, como en las matemáticas, es útil distinguir objetos (abstractos) y estudiar sus propiedades. Todos los conceptos del mundo, todos los razonamientos posibles, no hacen que la existencia de nada sea un hecho. Si hay cosas que existen, deberían existir sin recurrir a abstracciones.

Recientemente, la existencia ontológica del universo ha sido cuestionada en el argumento de la simulación que muestra que es más probable que vivamos en una simulación, a menos que nuestros descendientes no se desarrollen en el escenario donde puedan simular un universo con mentes conscientes, o nunca lo harán. ejecutar cualquiera de esas simulaciones. Pero si esas obstrucciones tienen una baja probabilidad, o si algún día nos encontramos simulando el universo, ¡lo más probable es que ya vivamos en una simulación! Y si eso es cierto, significa que nuestro universo (o cualquier cosa en él) no tiene una existencia ontológica.

Vea ¿Está viviendo en una simulación de computadora?

Ver también Ontología – Wikipedia

Los números existen en el mundo conceptual . Son objetos matemáticos que podemos asociarlos con cantidades, longitudes, tamaños, velocidades, ángulos y muchas más propiedades del mundo físico (si no todos). Eso es porque el Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas. Hemos inventado símbolos para describirlos y operadores para manipularlos, etc. Pero no asociemos números únicamente con cantidades , porque son objetos puramente matemáticos . El ser humano, como ser consciente, actúa como una función entre el mundo conceptual y el mundo físico . La pregunta restante es ¿qué consideramos real, qué es realmente el mundo físico ? ¿Los objetos matemáticos solo existen en nuestro cerebro? Estoy bastante seguro de que el mundo conceptual existe sin importar si el Universo nació o no, pero no estoy seguro de si el mundo físico existe físicamente …

Acabo de recordar que Marshall McLuhan en su Understanding Media tiene un capítulo separado sobre el Número. Aquí está lo que escribe:

Las tribus más primitivas de Australia y África, como los esquimales de hoy, aún no han llegado a contar los dedos, ni tienen números en serie. En cambio, tienen un sistema binario de números independientes para uno y dos, con números compuestos de hasta seis. Después de las seis, solo perciben el “montón”. Al carecer del sentido de serie, apenas se darán cuenta cuando se hayan eliminado dos pasadores de una fila de siete. Sin embargo, se dan cuenta de inmediato si falta un pin. Tobias Dantzig, quien investigó estos asuntos, señala (en Number: The Language of Science) que la paridad o el sentido kinestésico de estas personas es más fuerte que su sentido numérico.

Creo que, en base a esta evidencia, es posible concluir algo como esto:

Si bien los números no son inherentes al universo en sí mismo, existe una fuerte correlación entre la capacidad de percibir el mundo natural y el uso de los números para hacerlo.

Sin embargo, esto no debe interpretarse erróneamente como una prueba definitiva de que el sistema numérico ( y no solo el sistema de notación dentro de él ) que utilizamos hoy es la representación principal y correcta del mundo natural. Es simplemente el mejor y el más comúnmente aceptado que tenemos hasta la fecha.

En cuanto a la cuestión de “si los números son creación de la mente”, declaró como
eso, esta pregunta es más una cuestión escolástica. Y se puede explicar mejor con una analogía:

Simplemente tome algo muy esencial para la existencia de las criaturas vivientes: la vista. Es algo muy inherente a la existencia de los humanos y de cualquier criatura viviente. Pero también es un hecho bien conocido, que los ojos de los mamíferos están estructurados de tal manera, que requiere que la imagen se perciba al revés (al revés) y solo más tarde “revertida” por el cerebro. Los bebés recién nacidos desarrollan esta “habilidad de reversión” dentro de las primeras semanas después del nacimiento. Pero hay hechos documentados, donde, debido a algunas condiciones patológicas del entorno (por ejemplo, la ubicación continua en una habitación oscura) puede conducir a la degeneración de estas funciones. Se han observado efectos similares después de los experimentos, que colocaron a los sujetos en entornos, lo que requirió un pensamiento visual “al revés”.

Entonces, creo que “número” es un fenómeno humano comparable al
función de “reversión” del ojo / cerebro.

Además, para comprender la naturaleza del número, debemos pensar en la función muy básica a la que sirve / depende. Esta función es una capacidad de reconocer objetos separados. Debo señalar que, entre los niños con discapacidades mentales, la incapacidad para realizar esta acción es muy común.

Por lo tanto, es algo que no es inherente a la naturaleza, sino que está muy relacionado con la capacidad de evaluar / adaptar / percibir la naturaleza y el medio ambiente.

Por supuesto, es una función mucho más compleja que la inversión de imágenes, que, dependiendo de las tareas dadas, puede conducir al desarrollo de sistemas numéricos completamente diferentes.

Usamos números todos los días, pero dando un paso atrás, ¿qué son realmente y por qué hacen tan buen trabajo al ayudarnos a explicar el universo (como las leyes del movimiento de Newton)?

Las estructuras matemáticas pueden consistir en números, conjuntos, grupos y puntos, pero ¿son objetos reales o simplemente describen relaciones que necesariamente existen en todas las estructuras?

Platón argumentó que los números eran reales ( no importa que no puedas “verlos” ), pero los formalistas insistieron en que eran meramente sistemas formales ( construcciones bien definidas de pensamiento abstracto basadas en matemáticas).

Esto es esencialmente un problema ontológico, donde nos quedamos desconcertados sobre la verdadera naturaleza del universo y qué aspectos de él son construcciones humanas y cuáles son realmente tangibles.

Si ! En las últimas décadas, una concepción ha llegado a predominar entre
ontólogos filosóficos según los cuales:

La “existencia” es unívoca.

La base de esta concepción es el predominio en la filosofía contemporánea de la lógica de predicados de primer orden como herramienta preferida de formalización.
La existencia se identifica entonces como la que se expresa mediante el cuantificador existencial del cálculo predicado, como por ejemplo en el famoso ‘criterio de compromiso ontológico’ de Quine, según el cual ser es el valor de una variable ligada en un verdadero primer orden. formalización de una teoría científica natural. (Quin 1953).
Los átomos, los electrones, los organismos celulares, el planeta y los sistemas solares existen, en esta dispensación, y también existen conjuntos y números y otros resúmenes
entidades matemáticas en la medida en que la cuantificación sobre este último sea necesaria para la formulación exitosa de las teorías de las ciencias naturales.

Las carencias, las carencias, las ausencias, las meras posibilidades, las criaturas míticas y los personajes de ficción, por otro lado, no existen (o, como deberíamos decir más adecuadamente: las expresiones correspondientes no se refieren).

Para construir sobre la respuesta de Gil Yehuda: sí. Más adelante en esto: en la década de 1870, un matemático llamado Gottlob Frege tuvo el sueño de que las matemáticas pudieran descubrir los secretos del universo. Esto lo llevó a preguntar: si las matemáticas son la parte más fundamental del universo, ¿cuál es la parte más fundamental de las matemáticas? Uno podría adivinar números, pero creía que había algo más fundamental: conjuntos. Los números son conceptos que describen un conjunto de cosas que son comunes. Son una etiqueta para un “montón de cosas”; es decir, el número “6” describe un conjunto de 6 “cosas”.

La fuente aquí es un episodio de Radiolab, que realmente vale la pena escuchar si te interesa el concepto de un número. Comience a escuchar a las 38:20: http://www.radiolab.org/2011/oct …

Más sobre Frege aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Got …

Es similar a preguntar “¿Existe el idioma inglés?” Seguramente no podemos tocar cosas como los alfabetos o la gramática del lenguaje. Pero, el inglés seguramente existe. Si no es así, no habría significado para esta oración.
Ahora, los idiomas, los números y los símbolos matemáticos son muy similares. Son las cosas que transmiten algún significado. Cuando digo que tengo 13 manzanas, te estoy transmitiendo información sobre mi inventario de frutas.
Nuestra civilización establece el significado y se espera que todos estén capacitados para comprenderlo.
Entonces, creo que los números existen de manera similar al lenguaje, la música o los gestos con las manos.

Los números, como la mayoría de las personas los entienden, son una interpretación añadida a los objetos de la experiencia. Si bien los objetos tienen una cantidad objetiva (al menos en la medida en que existan), comprender la cantidad es una cuestión de interpretación.

Existe alguna posibilidad de que no haya una vista objetiva de los números. O, tal vez, muchos puntos de vista objetivos.

La visión platónica de los números es realmente otra cuestión: la cuestión de si hay números trascendentales. Dado que eso requiere ser matemático, sostengo que es realmente una función mental más que física.

Preguntas como esta fueron abordadas por los fenomenólogos, quienes lucharon con la cuestión de cómo determinar la verdad a partir de la experiencia, y si la verdad existe sin experiencia (probablemente no). La verdad del asunto parece ser que la verdad es una interpretación adicional de los objetos que no tienen un valor inherente (y lo mismo para los números). Por ejemplo, si nos dicen que tenemos que centrarnos en un tema mientras tenemos un dolor de cabeza intenso, podríamos decir ‘no tiene valor’. Si bien somos curiosos y fascinados, decimos “el tema es interesante”. No hay nada en la materialidad de un objeto que diga que es bueno o malo, como descubrió Hume. Es un problema. En consecuencia, si vamos a aceptar una visión objetiva de los números, también debemos aceptar una visión placentera y dolorosa de los números.

Como alguien mencionó, puede ser más razonable adoptar el punto de vista de Fregian e interpretar los números en términos del conjunto teórico. Al menos de esta manera, tenemos una idea de lo que está completo o incompleto, si hay alternativas a una interpretación dada, o si incluso se comprende un problema.

La parte sobre el placer y el dolor es mi propia interpretación.