Ok, a primera vista parece una pregunta absurda, pero en realidad es una pregunta de gran interés. Los principios básicos del algoritmo PageRank de Google, por ejemplo, encuentran una analogía significativa con la popularidad de la escuela.
Inicialmente podríamos decir que alguien es popular si tiene muchos amigos que son populares. Sin embargo, esto es muy circular, no podemos definir la popularidad en términos de popularidad. Sin embargo, está claro que para ser popular debes tener el “tipo correcto” de amigos.
Para evitar esto, podemos pensar en la popularidad como algo que evoluciona con el tiempo.
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El principio básico es comenzar con que todos tengan la misma popularidad, luego ajustar recursivamente su popularidad en función de con quién son amigos.
Como ejemplo básico, supongamos que en cada paso decimos que la nueva popularidad de una persona es la suma de la popularidad de sus amigos dividida por la suma de la popularidad de todos los demás (incluidos sus amigos).
Imaginemos además que tenemos 3 personas, Alice, Bob y Chloe. Digamos que Alice es amiga de Bob y Chloe, pero Bob y Chloe no son amigos. Entonces, si [math] a_ {n} [/ math] es nuestra enésima popularidad asignada a Alice y de manera similar para [math] b_ {n} [/ math] y [math] c_ {n} [/ math] y tomamos a todos tener una popularidad de uno para empezar
Podemos escribir esto como:
[matemáticas] a_ {0} = b_ {0} = c_ {0} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n} = \ frac {b_ {n} + c_ {n}} {+ b_ {n} + c_ {n}} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] b_ {n} = \ frac {a_ {n}} {a_ {n} + c_ {n}} [/ matemáticas]
[matemáticas] c_ {n} = \ frac {a_ {n}} {a_ {n} + b_ {n}} [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] a_ {1} = a_ {n} = 1 [/ matemáticas] [matemáticas] b_ {1} = c_ {1} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas] y luego [matemáticas] b_ {2} = c_ {2} = \ frac {1} {1+ \ frac {1} {2}} = \ frac {2} {3} [/ math]. Eventualmente, esto se acercará a un límite [matemático] a _ {\ infty} = 1 [/ matemático] [matemático] b _ {\ infty} = c _ {\ infty} = \ frac {\ sqrt {5} -1} {2 }[/matemáticas]. Entonces, podemos decir que la popularidad de Alice, Bob y Chloe son estos valores.
Obviamente, el límite que alcanzamos y, por lo tanto, la popularidad que asignamos a cada persona depende de cómo cambiemos los valores en cada paso.
No hay un método ‘correcto’ aquí, pero podemos comenzar a pensar qué tipo de características debería tener una buena.
En primer lugar, podríamos decidir que es solo una relación unidireccional, solo porque la persona A como la persona B no significa que B le guste a A.
También podríamos considerar que una amistad es más valiosa para una persona si tiene menos amigos. En ese caso, probablemente querríamos cambiar nuestro método para que cuantos menos amigos tenga una persona (o menos personas que le gusten), más popularidad debería afectar a aquellos con los que son amigos.
También hay una noción de personas cuya amistad podría hacerte menos popular, en este caso podemos querer decir que ser amigo de alguien realmente impopular en realidad tiene un efecto negativo en tu popularidad.
Sin embargo, idealmente queremos definir popularidad, queremos ser algo fácilmente computable. En general, esto significa que queremos que exista el límite de su popularidad en cada etapa, y que tengamos un método para encontrar este límite.
Una forma realmente efectiva de hacer esto es elegir un método que esencialmente convierta su popularidad en una cadena de markov. Encontrar el límite se convierte en un ejercicio de diagonalización de una matriz.
Por supuesto, es posible que no queramos que el límite siempre exista. A veces, pensar que está de moda y es posible que deseemos estudiar este natural cíclico de popularidad, en cuyo caso no nos interesa tanto el límite como el comportamiento a largo plazo.
En cualquier caso, sabemos cómo estamos calculando las popularidades y podemos comenzar a investigar cómo agregar o eliminar amistades cambia la popularidad de una persona determinada. Básicamente, se convierte en una cuestión de optimización.
Puede abordar esto calculando la popularidad de todos y viendo qué amistad tendría el mayor efecto en su popularidad. Si su método se basara en las ideas presentadas anteriormente, probablemente encontraría que el mejor método sería lograr que las personas con la mejor proporción de popularidad a amigos le caigan bien.
Si ya eras popular, también puedes ver qué amistades podrías destruir para consolidar tu posición o aumentar tu popularidad. Sin embargo, algunos podrían considerar esto como un movimiento dick.
