“Deje a, b, c denotar las patas y la hipotenusa del triángulo rectángulo dado, y considere los dos cuadrados en la figura que lo acompaña, cada uno con a + b como su lado. El primer cuadrado se disecciona en seis piezas, a saber, el dos cuadrados en las patas y cuatro triángulos rectángulos congruentes con el triángulo dado. El segundo cuadrado se disecciona en cinco piezas, a saber, el cuadrado en la hipotenusa y cuatro triángulos rectángulos congruentes con el triángulo dado. Restando iguales de iguales, ahora sigue que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las piernas ”
Considere la siguiente figura.
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El área del primer cuadrado viene dada por (a + b) ^ 2 o 4 (1 / 2ab) + a ^ 2 + b ^ 2.
El área del segundo cuadrado viene dada por (a + b) ^ 2 o 4 (1 / 2ab) + c ^ 2.
Como los cuadrados tienen áreas iguales, podemos establecerlos iguales a otros y restar iguales. El caso (a + b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 no es interesante. Hagamos el otro caso.
4 (1 / 2ab) + a ^ 2 + b ^ 2 = 4 (1 / 2ab) + c ^ 2
Restando iguales de ambos lados tenemos
concluyendo la prueba de Pitágoras.
Fuente: Teorema de Pitágoras
