En cuanto a la importancia, Sigma1 y Pi1 a menudo juegan un papel especial, porque se pueden probar (refutar respectivamente) con un solo ejemplo. En particular, esto significa que las oraciones Sigma1 verdaderas son verdaderas en todas las teorías consistentes, y las oraciones Pi1 falsas son falsas en todas las teorías consistentes. También es muy importante, una oración aritmética Pi1 es equivalente a la pregunta de si una máquina de Turing se detiene. En ese sentido, una oración Pi1 tiene una interpretación “física”, ya que dice algo sobre un proceso físico (es decir, el resultado de un programa de computadora).
Tienes razón en que hay una conexión con los grados de Turing. En particular, el Teorema de Post describe la relación entre los saltos de Turing y la jerarquía aritmética. Básicamente, la observación es que:
- Los conjuntos Sigma1 son los mismos que los conjuntos enumerables recursivamente. Intuitivamente, la idea es que decir “existe algo n tal que (declaración Sigma0)” da la misma cantidad de energía que decir “esta máquina de Turing se detiene”
- Subir un nivel en la jerarquía aritmética es lo mismo que ser capaz de resolver el problema de detención para el nivel anterior en la jerarquía. Nuevamente, se trata de la idea de que decir “existe algo n tal que …” da la misma cantidad de poder que decir “esta máquina Oracle Turing se detiene”, excepto que ahora estamos lidiando con oraciones Sigma-n y máquinas Oracle Turing.
- Cómo mejorar la capacidad matemática y el rendimiento
- ¿Cuál es la aplicación de la serie de Taylor en la vida real?
- ¿Por qué tan poco de mi pago va al principal en lugar del interés?
- Como estudiante de segundo año, estaba fuera de cirugía y, por lo tanto, me perdí las pruebas de AMCA y B. Llegué a la USAMO en mi primer año. ¿Puedo llegar a la OMI (o al Black MOP) en este momento, si trabajo muy duro en mi tercer y último año? ¿Se ha hecho esto alguna vez?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de una cuasi-categoría?
