Por inspección, el ángulo en el que reside el punto es [math] π [/ math] rad.
[matemáticas] | z | = \ sqrt {(- 16) ^ 2 + 0 ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] | z | = 16 [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ tan \ theta = – \ frac {0} {16} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tan \ theta = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ theta = \ arctan0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ theta = π [/ matemáticas] rad
Usando el teorema de De Moivre,
[matemáticas] z ^ {\ frac {1} {n}} = r ^ {\ frac {1} {n}} \ cos (\ frac {\ theta + 2 \ pi k} {n}) [/ matemáticas] [matemáticas] + i \ sin (\ frac {\ theta + 2 \ pi k} {n}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ cos (\ frac {\ pi + 2 \ pi k} {4}) + i \ sin (\ frac {\ pi + 2 \ pi k} {4})) [/ matemáticas]
Cuando [matemáticas] k = 0 [/ matemáticas],
[matemáticas] z_1 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + i \ sin (\ frac {\ pi} {4})) [/ matemáticas ]
[matemáticas] z_1 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ frac {\ sqrt {2}} {2} + i \ frac {\ sqrt {2}} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z_1 ^ {\ frac {1} {4}} = \ sqrt {2} + i \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Cuando [matemáticas] k = 1 [/ matemáticas],
[matemáticas] z_2 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ cos (\ frac {3 \ pi} {4}) + i \ sin (\ frac {3 \ pi} {4})) [ /matemáticas]
[matemáticas] z_2 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (- \ frac {\ sqrt {2}} {2} -i \ frac {\ sqrt {2}} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z_2 ^ {\ frac {1} {4}} = – \ sqrt {2} -i \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Cuando [matemáticas] k = 2 [/ matemáticas],
[matemáticas] z_3 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ cos (\ frac {5 \ pi} {4}) + i \ sin (\ frac {5 \ pi} {4})) [ /matemáticas]
[matemáticas] z_3 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (- \ frac {\ sqrt {2}} {2} -i \ frac {\ sqrt {2}} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z_3 ^ {\ frac {1} {4}} = – \ sqrt {2} -i \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Cuando [matemáticas] k = 3 [/ matemáticas],
[matemáticas] z_4 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ cos (\ frac {7 \ pi} {4}) + i \ sin (\ frac {7 \ pi} {4})) [ /matemáticas]
[matemáticas] z_4 ^ {\ frac {1} {4}} = 2 (\ frac {\ sqrt {2}} {2} + i \ frac {\ sqrt {2}} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z_4 ^ {\ frac {1} {4}} = \ sqrt {2} + i \ sqrt {2} [/ matemáticas]