Estimado Paolo, las matemáticas son una de las creaciones humanas, las civilizaciones distantes de nuestro sistema solar no desarrollarán los conceptos que tenemos (números, series, límites, grupos, derivados, etc.) ya que no espera encontrar una versión del Quijote ni Las 4 estaciones de Vivaldi algunos años luz de nosotros.
Personalmente, defino las matemáticas como una búsqueda profunda para identificar patrones, eso es todo, lo que de ninguna manera es un esfuerzo pequeño.
Aprovecho tu desafío de los números complejos. Su punto de partida es clásico, algunos libros comienzan con números complejos al preguntarle al estudiante algo así como: “si no hay un número cuyo cuadrado sea menos uno; ¿de qué sirve decir: ¿puedo ser ese número?”. Dijiste, es absurdo.
Pero la situación retrata el mismo PATRÓN que cuando los griegos descubrieron que era imposible que un número p / q (solo usaran racionales) pudiera cuadrarse para dar 2. Beacause si p ^ 2 / q ^ 2 = 2 entonces ambos p y q tiene que ser par, por lo que la fracción se simplificará una y otra vez a 1, pero 1 ^ 2 no es 2.
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¿Qué hicimos? simplemente diciendo “dejemos que r2 sea el número cuyo cuadrado es 2” y sigamos haciendo lo de siempre. Puedes hacer todo lo que hiciste con Q (racionales), pero esta vez con una “Q enriquecida”, un conjunto Q que tiene un elemento llamado r2 un nuevo bebé que, todo lo que sabemos es que r2 ^ 2 puede ser reemplazado de forma segura por un “2”. Los elementos de nuestra nueva Q son en general de la forma “p / q + r / s r2”, que son dos racionales, siendo p / q la “parte racional pura” y r / s la parte imaginaria. Puede multiplicar, dividir, sumar, todo en esa nueva Q, es un campo llamado Q (r2). En la antigua Q, la ecuación x ^ 2-2 = 0 no tiene soluciones. Pero en nuestra nueva Q (r2) la ecuación x ^ 2 – 2 = 0 tiene 2 soluciones simples x = (0 + 1 r2) x ‘= (0 – 1 r2)
Por el mismo patrón en R, la ecuación x ^ 2 +1 = 0 no tiene soluciones, pero en R (i) (que es C) sí tiene x = i o -i. En esta C puedes multiplicar, dividir, etc. simplemente repalce i ^ 2 por -1.
Los elementos de C son (r + si) r, s reales. El mismo patrón.
Este complejo ha sido llamado “números imaginarios”, mala idea, si no mala, al menos engañosa. Son numeros Los números los usamos para muchas cosas, por ejemplo, para hacer MODELOS de cosas reales que nos rodean.
En un circuito cerrado eléctrico compuesto por una bobina L, un condensador C y una resistencia R cuando aplicamos un voltaje alterno que cambia en el tiempo con esta ley:
V (t) = V sin (wt + f) voltios
se registra una corriente I (t) = I sin (wt + g)
Hemos encontrado que un modelo basado en números complejos simplifica los cálculos
Una representación compleja puede ser “a + b i” y también “M (a” donde M es el módulo
M = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y “a” es el ángulo tan (a) = b / a
la simplificación se debe a que solo nos interesan los módulos (de la corriente) y los ángulos (ángulo entre el voltaje aplicado y la corriente, fg).
Multiplicamos 2 complejos por 2 (30 * 6 (30 = 12 (60 módulos de ángulos de multiplicación suman
Nuestro modelo del circuito nos dice V (0 = I (a * [R (0 + L (90 + C (-90))
operando obtienes una corriente que pertenece a C
I = V / (R ^ 2 + (CL) ^ 2) (R + (CL) i)
Votage V (0 no tenía un componente imaginario, pero nuestra corriente sí.
La potencia total consumida por el circuito es P = V * I
Tiene también una parte imaginaria. Una parte imaginaria que
hace que el módulo de P = | V * I | más grande que solo la parte real de V * I
Paolo, puedes llamarlo parte imaginaria, pero la compañía eléctrica cobra
usted, yo y todos, mucho dinero NO imaginario por él cada mes
Son números, números complejos, no imaginarios como si pudieras pasarlos.
