¿Cuáles son algunos términos de argot utilizados en la comunidad matemática?

WLOG : sin pérdida de generalidad.
QED : quod erat demonstrandum (que tenía que demostrarse), a menudo escrito al final de una prueba, a veces simbolizado con un cuadrado.
arreglar un elemento arbitrario : “arreglar” aquí es en el sentido de decidirse por una posibilidad definida, no en el sentido de reparar algo que está roto; “arbitrario” significa que puede ser cualquier elemento (en un conjunto apropiado), no que se decida de manera aleatoria, caprichosa o por capricho.
saludando con la mano : vea la página en Mit.
prueba elemental : una prueba que utiliza conceptos “básicos” en lugar de maquinaria de alta potencia. Esto significa que una prueba elemental es a menudo más larga y más difícil de entender que una prueba no elemental. Un ejemplo famoso son las pruebas elementales del teorema del número primo, donde aquí la palabra “elemental” significa “no usar análisis complejo”. Evitar el análisis complejo hace que sea mucho más difícil probar el resultado.
abuso de la notación : usar una notación para significar dos cosas diferentes, con la esperanza de que a pesar del “abuso” resulte en una mayor claridad o simplicidad que una notación más pedante. Por ejemplo, si f es una función de A a B y C es un subconjunto de A, entonces es común denotar {y: y = f (x) para alguna x en C}, que se llama la imagen de C debajo de f, por f (C). Este es un ligero abuso ya que el dominio de f consiste en elementos de A, no en subconjuntos de A, pero es una notación práctica e intuitiva y es poco probable que este polimorfismo (informática) cree una confusión o ambigüedad importante una vez que se entiende. Como ejemplo en estadísticas, considere lo que Andrew Gelman y John Cook llaman notación de George Foreman : todo comienza con “p”: modelado estadístico, inferencia causal y ciencias sociales. Si escribimos la regla de Bayes para variables aleatorias continuas como p (y | x) = p (x | y) p (y) / p (x), entonces, estrictamente hablando, las 4 p aquí denotan cuatro funciones diferentes en general (dos marginales PDF y dos PDF condicionales), pero a menudo esto es mucho más fácil de escribir que introducir diferentes letras o subíndices para distinguirlos.
obvio : ya discutido por Raj Bhuptani, pero agregaré una anécdota sobre el uso de la palabra por el famoso matemático GH Hardy: GH Hardy, quien en una conferencia dijo sobre algunos detalles en una prueba: “Esto es obvio”. Después de una pausa, continuó: “Hmm, ¿es realmente obvio?” Después de otra pausa, salió de la sala para considerar el punto, regresando 20 minutos después con el veredicto: “Sí, tenía razón, es obvio.” – JR Partington, y un dicho sobre cómo los diferentes matemáticos de Princeton usaron el término: había una historia que dio vueltas. Si Church dijo que era obvio, entonces todos lo vieron hace media hora. Si Weyl dice que es obvio, von Neumann puede probarlo. Si Lefschetz dice que es obvio, es falso. – Rosser, La Comunidad de Matemáticas de Princeton en la década de 1930 (PMC23)
número : el significado depende del contexto, pero más comúnmente significa un número real o un número complejo. ¿Por qué es esa jerga? Lo menciono aquí ya que el uso difiere del inglés común, donde la gente suele decir cosas como “Hay varias razones por las que [bla]”. No está totalmente arraigado en el inglés cotidiano que cero es un número (o incluso ese es un número).

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Realmente no son términos de argot, pero como aprendí de Joe Blitzstein, los términos “inmediato” y “obvio” tienen significados muy específicos, y ninguna de las palabras significa “inmediatamente obvio”, que es lo que la mayoría de los estudiantes piensan inicialmente que cualquiera de las palabras, tomado por su cuenta, en realidad significa.

“Pero esto se deduce inmediatamente de la definición de …”: no hay pasos intermedios entre la declaración A y la declaración B. Esto no quiere decir que al mirar la declaración A se te ocurra instantáneamente la declaración B; La conexión entre las declaraciones podría ser bastante sutil (y no obvia). Por el contrario, el uso de “inmediatamente” significa que no hay una declaración “A y media” que pueda escribir entre A y B para que la transición sea más clara. Tienes que hacer el salto lógico de A a B de una sola vez.
“Esta es una consecuencia obvia del hecho de que …”: No hay forma de describir la transición de la declaración A a la declaración B sucintamente en palabras; el enunciado B es un enunciado cuyos valores de verdad “tienen que ser así” simplemente basados en el enunciado A; Si mira la declaración A y piensa lo suficiente, verá la conexión.

Además, la palabra “agradable” a menudo se usa para describir un objeto matemático (como una función) que es razonablemente simple, o al menos no tan patológicamente complicado que podría invalidar un argumento matemático que uno está tratando de hacer: “Mientras como la función es suficientemente agradable , se sigue que … “Una forma un poco más formal de decir” agradable “es” bien portado “, pero la forma más formal es” Bajo ciertas condiciones de regularidad … ”

En relación con lo anterior, hay un artículo humorístico (que no puedo encontrar en este momento) que asigna frases de la jerga matemática tanto a su significado “oficial” como a su significado “implícito” cuando se encuentra en artículos publicados, en la línea de:

por inspección : oficialmente, “inmediatamente obvio de un vistazo”; en realidad, “soy demasiado vago para escribir la prueba”
claramente : oficialmente, “tan tedioso que no vale la pena explicarlo”; en realidad, “no sé cómo explicarlo”
bajo ciertas condiciones de regularidad : oficialmente, “bajo ciertas condiciones de regularidad”; en realidad, “bajo condiciones que siempre se satisfacen en la vida real”
bajo ciertas condiciones : oficialmente, “bajo ciertas condiciones”; en realidad, “no sé en qué condiciones funciona”
bajo algunas condiciones : oficialmente, “bajo algunas condiciones”; en realidad, “no he encontrado ninguna condición bajo la cual esto funcione”
una aproximación de primer orden : oficialmente, “el error de esta aproximación es [matemáticas] O (x ^ {2}) [/ matemáticas]; en realidad,” la primera cosa tonta que pensé ”

(Avíseme si conoce el artículo original al que me refiero).

Alon Amit

Moralmente correcto: una explicación que incluye los principios relevantes de una manera esencialmente correcta, incluso si no es técnicamente correcto debido a algún detalle u otro.
Mal: El pecado de distinguir entre objetos isomórficos.
Es lo que es: se utiliza particularmente en relación con las clasificaciones. ” ¿Por qué son estos los únicos grupos finitos simples?” – “Bueno, son lo que son”.
Tonterías abstractas: estudiar objetos estudiando nada más que su relación entre sí en un entorno altamente abstracto, por ejemplo, teoría de categorías y álgebra universal.
Folklore: resultados que se conocen dentro de la comunidad pero no se escriben en ninguna parte.