¿Qué debo hacer si quiero inventar formalmente un número?

No puedes “inventar” números. Eso simplemente no tiene sentido: todos los números ya existen como conceptos abstractos (que son todos los números) incluso si nunca se han utilizado para nada.

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Ahora se han agregado algunos detalles, así que los abordaré.

La idea de ceros positivos y negativos existe: se usan en algunas situaciones en las que se redondea a cero, pero aún necesita saber si el número original fue positivo o negativo. Sin embargo, no son realmente conceptos matemáticos, solo notaciones convenientes.

Tus definiciones no tienen sentido. No puede tener “0.000 … 1”. La forma en que se define la notación decimal, cada lugar decimal debe corresponder a un entero. Hay infinitos enteros, pero no hay infinito entero, por lo que no puede tener ese 1 al final. (Hay sistemas de números extraños como los números surrealistas en los que tienes infinitesimales, pero no hay una interpretación obvia de 0.000 … 1 incluso en esos. En los números reales habituales, el único infinitesimal es cero, por lo que la única interpretación posible de 0.000 … 1 sería ser como una extraña forma de escribir cero.)

En cuanto a tu “absoluto”, no tengo idea de lo que estás hablando. A mí me parece un sinsentido pseudo matemático.

Sin embargo, en general, si desea proponer un nuevo concepto matemático, debe publicar un documento que lo utilice y demuestre lo útil que es. Si realmente es útil, se dará cuenta y otros matemáticos comenzarán a usarlo.

[matemáticas] \ mathbb {C} [/ matemáticas]. ¡Ja, no queda nada para ti!
Sin embargo, en serio, no ‘inventas’ números, ya existen.

Editar: su primer ejemplo generalmente se denota [math] 0_ \ pm = \ lim _ {\ epsilon \ rightarrow 0} \ pm \ epsilon [/ math], pero comprenda que como un número, ambos son exactamente iguales a cero (el la diferencia solo surge si los conecta a una función que es singular en cero).

Me temo que su segundo ejemplo realmente no tiene sentido, al menos no para mí.

Por lo que veo de tus comentarios, acabas de “inventar” los conjuntos contables e incontables de George Cantor. Búsquelo en Internet e intente comprender el argumento y vea si es lo que está pensando. Me parece que eso es lo que estás tratando de describir. La mejor de las suertes y espero que sea lo que estás pensando.