La implicación es falsa. A partir de definiciones,
[matemáticas] \ begin {ecation *} A \ times {B} = \ {(a, b): a \ in {A} \ mbox {y} b \ in {B} \} \ end {ecation *} [ /matemáticas]
y para la unión
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[matemáticas] \ begin {ecation *} x \ in {A \ cup {B}} \ iff {x \ in {A}} \ mbox {o} x \ in {B} \ end {ecation *} [/ math ]
Entonces tenemos
[matemáticas] \ begin {align *} (\ xi, \ eta) \ in \ left (A \ times {B} \ right) \ cup \ left (B \ times {A} \ right) & \ iff \ left ( \ xi \ in {A} \ mbox {o} \ xi \ in {B} \ right) \ mbox {and} \ left (\ eta \ in {A} \ mbox {or} \ eta \ in {B} \ derecha) \\ & \ iff \ xi \ in {A} \ cup {B} \ mbox {y} \ eta \ in {A} \ cup {B} \ end {align *} [/ math]
De esto,
[matemáticas] \ begin {align *} \ left (A \ times {B} \ right) \ cup \ left (B \ times {A} \ right) & = \ {(\ xi, \ eta): \ xi \ en {A} \ cup {B} \ mbox {y} \ eta \ in {A} \ cup {B} \} \\ & = \ {(c, d): c \ in {C} \ mbox {y } d \ in {D} \} \ end {align *} [/ math]
Lo que significa [matemáticas] C = A \ cup {B} = D [/ matemáticas].
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