Todos entendemos que un matemático constructivo básico podría tener un problema aquí, como imaginarios a. están tratando de pasar como “números”, b. se presentan a lo largo de un eje, pero pueden estar violando un principio que queremos que tengan los “números” Y un principio disponible provisionalmente para ellos, dado un formalismo apropiado o simplemente una formulación. En este caso, el matemático constructivo se enfrenta a una elección audaz y despiadada, PORQUE el concepto de “número” parece estar luchando por modificarse, tal vez más allá del reconocimiento: o los matemáticos dejarán de llamar a los imaginarios “números”, o relativizarán o modificarán el concepto de “número” y estará listo para tomar las consecuencias que esto pueda tener en los números, como en aritmética y geometría y Z y R y todo el bit. O, de lo contrario, si no están contentos con todo esto, con el tiempo idearán una forma formal de escabullir la naturaleza numérica de vuelta a los imaginarios, proporcionando una ingeniosa redefinición adecuada.
Sea como fuere, volviendo a las necesidades básicas, al arsenal matemático no le faltan formas de sortear este punto muerto, por ejemplo, si solo fuera “tratado” como a. algún tipo de unidad , b. algún tipo de función , c. algún tipo de coeficiente , d. algún tipo de algunos o todos esos. Si dejamos en paz el siguiente paso de las formulaciones complejas completas, ¿cuál es el problema de “permitir” de alguna manera ordenar el eje imaginario como en – ri <0 i < ri para r reales positivos? ¿Qué tal si ordena sus valores para permitir que el ordenamiento de sus cuadrados se infiltre en el sistema con un uso práctico de ±, ABS y SGN? No hay daño que pueda ver de ninguna manera (personalmente votando el primero). Sus cuadrados están ordenados, ¿no es así ahora? ¿Y eso no significa que el concepto de números imaginarios es un cautivo encadenado de números reales que fingen no serlo?
O algunos de mis colegas en esta disciplina no ven el valor de establecer algo como esto, o ven un valor negativo en él. Sin embargo, algunos otros pueden pensar que esto es vital, por lo que todos corremos el riesgo y vemos qué sucede; Es posible que a algunos de nosotros no nos gusten los números imaginarios que actúan como los zombis de la teoría de números haciéndose pasar por personas como si nada hubiera pasado.
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En cuanto a los números complejos completos, el problema es diferente. Ya sea que quiera ordenar mi eje “imaginario”, no soy un tonto que quiere que los puntos en mi plano complejo sean “ordenados”, así como no espero un “orden” de los puntos en un plano geométrico o analítico (bueno- o mal- es un asunto secundario). A pesar de todo esto, al extraer ideas de la geometría plana, el álgebra ha ideado ordenamientos de a. valores (como en radios, fíjate en los absolutamente positivos, por cierto), b. argumentos (como en ángulos de inclinación), c. “áreas” complejas; aparentemente esto sucede solo porque algunos de mis colegas en esta disciplina han visto un valor en establecer y definir tales conceptos, aunque las direcciones focales de aritmética y geometría pueden simplemente desviarse o incluso confundirse aquí, porque alguien alguna vez decidió que hay un linda correlación visual posible entre álgebra y geometría por medio de mapeos; sin embargo, esto no convierte la geometría analítica en geometría automáticamente, ya que probablemente no deseamos que nuestras analogías se conviertan en identidades por temor a perder la noción de la direccionalidad de las flechas en la lógica y de la estructura del elemento superconjunto – subconjunto -.
Un número complejo es un número complejo es un número complejo. Aquí hay algunos hechos desafortunados.
a. En la geometría cartesiana euclidiana, las longitudes, las áreas y los volúmenes son per essentiam positivos, y solo se toman fortuitamente como negativos por posición .
si. 1, –1, i , –i es un cuadruplete de valores deseados de ⁴√1, otro hecho que muestra la inevitable genealogía de los “números” de los números, que uno no quiere disociar por el riesgo de perder y cortar totalmente la perspectiva, de donde uno se arriesgará a dejar la composición genética sin editar para que no aparezcan monstruos.
C. Tomemos ahora otra vía de geometría analítica. La ecuación de una circunferencia es x ² + y ² = R ². ¿Qué pasa si alguno de estos es “imaginario”? Aquí hay unos ejemplos.
x ² + y ² = ( iR ) ² como en x ² + y ² = – R ²; ¿Por qué no?
x ² + (iy) ² = R² como en x ² – y ² = R ², y nuestra “circunferencia compleja” es una hipérbola real, donde, además de todo, también parecería que ( x + y ) ( x – y ) = R ² ;
x ² – ( iy ) ² = R ² como en x ² + y ² = R ², y nuestra “hipérbola compleja” es una circunferencia real, donde, además de todo, también parecería que ( x + iy ) ( x – iy ) = R²;
± x ² ± y ² = ± R ², el caso general, ¿qué significa geométricamente qué, independientemente de si y dónde y cómo “funciona”?
Si somos matemáticos constructivos, todo se reduce a lo que queremos y a lo que estamos dispuestos a soportar y cómo podemos permitirnos remedios para lo que odiamos surgir en lo que amamos. De allí, a veces, podemos querer amputar algo y trasplantar algo más; así es la vida ahora … ¿Algún donante?
El mero hecho de que pueda poner en práctica una definición que sea consistente y bla, bla, no significa que algo salte a una “existencia” de buen comportamiento que sirva a mis propósitos y alcances originales de conceptualización, aplicabilidad, etc., a menos que esté listo para tomar Mis posibilidades de haber creado a la novia de Frankenstein y casarme con ella, y a menos que vea las matemáticas como un juego mental emancipado donde todo vale tanto como sea. ¿Es la matemática lo que quiero que sea o soy lo que quiere que sea? ¿Quién es el creador y quién es la creación aquí?
Imagen del curso corto de Dave sobre números complejos 
