Como dije, cada método tiene sus virtudes. Puede usar colocación, galerkin, galerkin disccontinuo, petrov-galerkin o incluso Rayleigh-Ritz. Innumerables otros existen.
Los métodos de mínimos cuadrados pueden ser valiosos ya que garantizan automáticamente la estabilidad de la solución numérica, pero a menudo le dan ecuaciones como [matemáticas] A ^ T Ax = A ^ T b [/ matemáticas], mientras que un método de Galerkin podría dar un sistema como [matemáticas ] Ax = b [/ math]. El condicionamiento del primero puede ser muy malo.
Creo que sería un error decir que Galerkin es el mejor, incluso en términos de error. Realmente depende de lo que estés resolviendo, y en cada caso deberías realizar un estudio completo que incluya todos los métodos para realmente tomar esa determinación. Si la comparación que está viendo proviene solo de un investigador, simplemente no podrían saber mucho acerca de los métodos de mínimos cuadrados y los están aplicando incorrectamente, y los usan para comparar con un código Galerkin altamente optimizado.
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Galerkin también es la técnica más desarrollada, por lo que hay innumerables trucos para incluir en una simulación de Galerkin que pueden mejorar la calidad de su solución (dependiendo de lo que esté resolviendo). Dichas adiciones técnicamente evitan que sea “Galerkin puro”, pero aún así se llama así.
