El principal reclamo del problema del vendedor ambulante a la fama es que es uno de los problemas fundamentales de optimización algorítmica que se sabe que son difíciles (en particular, NP-hard). También se sabe que este problema en particular es difícil de aproximar, precisamente por la razón por la que no puede encontrar ningún teorema matemático: es difícil decir algo útil sobre la solución óptima.
Si desea ver algunas matemáticas relacionadas con este problema, su mejor opción es mirar Euclidean TSP y sus variantes. Euclidean TSP es una versión de TSP en la que los vértices del gráfico son puntos en el plano y los costos de viaje son proporcionales a las distancias euclidianas. También hay otras variantes menos restrictivas, por ejemplo, una que solo supone que los costos de viaje satisfacen la desigualdad del triángulo. Un buen lugar para comenzar a leer es el algoritmo Christofides (y en particular, las pruebas de su corrección y de su relación de aproximación).
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