¿Qué libro crees que tiene la prueba más simple de por qué funciona la inducción matemática?

La inducción matemática es la lógica elemental, y para probar algo en la lógica elemental hay que definir qué es un sistema lógico.

Entonces, el profesor de inducción es bastante simple, menos de una docena de líneas, pero solo después de haber leído cientos de páginas de introducción a la lógica formal.

Por otro lado, puede hacer como todos los matemáticos hicieron antes del siglo XX: admitir intuitivamente que si tiene un robot escribiendo un profesor para usted que “si algo es cierto en cierto nivel, también es cierto en un (estrictamente ) nivel superior ”, y si puede proporcionar un punto de partida para el robot, entonces nada detendrá a su robot para demostrar que es cierto, nivel tras nivel.

Es muy simple cómo funciona realmente.

Usted demuestra que un caso base simple es correcto. Entonces, con eso en mente, demuestras que para cualquier caso ‘n’ también podemos decir que ‘n + 1’ (la expresión que lo sigue inmediatamente) es verdadero.

Como sabes que el primer caso es verdadero, entonces sabes que el segundo es verdadero. Como sabes que el segundo es verdadero, entonces el tercero también debe ser cierto. Etcétera

Funciona porque decimos que funciona. La inducción aritmética es uno de los axiomas de Peano para la aritmética. También sigue el axioma de ordenamiento correcto de que un subconjunto no vacío de cualquier conjunto ordenado tiene un elemento mínimo y esto se deduce del axioma de elección.