¿Qué representa realmente el valor de una constante fundamental? ¿Por qué necesitamos valores numéricos de variables?

El usuario de Quora ha dado una buena explicación breve.
Explicación detallada:
A lo largo de todas las formulaciones de las teorías básicas de la física y su aplicación al mundo real, aparecen una y otra vez ciertas cantidades invariantes fundamentales. Estas cantidades, llamadas constantes físicas fundamentales, y que tienen símbolos específicos y universalmente utilizados, son de tal importancia que deben conocerse con la mayor precisión posible. Incluyen la velocidad de la luz en el vacío ( c ); la carga del electrón, cuyo valor absoluto es la unidad fundamental de carga eléctrica ( e ); la masa del electrón ( m e); Constante de Planck ( h ); y la constante de estructura fina, simbolizada por la letra griega alfa.
Hay, por supuesto, muchas otras cantidades importantes que se pueden medir con gran precisión: la densidad de una pieza de plata en particular, por ejemplo, o el espacio de la red (la distancia entre los planos de los átomos) de un cristal de silicio en particular, o la distancia de la Tierra al Sol. Sin embargo, estas cantidades generalmente no se consideran constantes fundamentales. Primero, no son invariantes universales porque son demasiado específicos, están demasiado asociados con las propiedades particulares del material o sistema sobre el cual se llevan a cabo las mediciones. Segundo, tales cantidades carecen de universalidad porque no aparecen consistentemente en las ecuaciones teóricas básicas de la física sobre las cuales descansa toda la ciencia, ni son propiedades de las partículas fundamentales de la física de las cuales está constituida toda la materia.

Es importante conocer los valores numéricos de las constantes fundamentales con alta precisión por al menos dos razones. Primero, las predicciones cuantitativas de las teorías básicas de la física dependen de los valores numéricos de las constantes que aparecen en las teorías. Por lo tanto, un conocimiento preciso de sus valores es esencial si el hombre espera lograr una descripción cuantitativa precisa del universo físico. En segundo lugar, y más importante, el estudio cuidadoso de los valores numéricos de estas constantes, según lo determinado a partir de varios experimentos en los diferentes campos de la física, a su vez puede probar la consistencia general y la corrección de las teorías básicas de la física en sí.

Una constante no tiene dimensiones, es un número simple.
Es un factor de escala que se arrastra porque las unidades físicas utilizadas no coinciden perfectamente con la realidad.

Por ejemplo, el sistema imperial de unidades (pie, libra, minuto) provoca constantes de conversión innecesarias en todas partes.
Las unidades SI (metro, kilogramo, segundo) funcionan bien en la mayoría de los casos, pero aún se necesitan constantes para muchas fórmulas.

En contraste, las unidades de Planck son un sistema donde muchas constantes desaparecen y las fórmulas resultantes son bastante más simples.

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