¿Qué es 25 ^ 12 mod 15?

[matemáticas] \ displaystyle R \ left ({\ frac {{{{25} ^ {12}}}} {{15}}} \ right) =? [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = R \ left ({\ frac {{{{\ left (5 \ right)} ^ {24}}}} {{3 \ times 5}}} \ right) [/ math]

Desde, [matemáticas] \ displaystyle {5 ^ 2} = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = R \ left ({\ frac {{{5 ^ 1} \ times {5 ^ {23}}}} {{5 \ times 3}}} \ right) [/ math]

Nota:

[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {R \ left ({\ frac {{ka}} {{kd}}} \ right) = kR \ left ({\ frac {a} {d}} \ right)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = 5R \ izquierda ({\ frac {{{5 ^ {23}}}} {3}} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = 5R \ left ({\ frac {{{{\ left ({- 1} \ right)} ^ {23}}}} {3}} \ right) [/ math]

Dado que [matemáticas] 6 [/ matemáticas] es divisible por [matemáticas] 3 [/ matemáticas] (o podemos decir que, cuando [matemáticas] 5 [/ matemáticas] se divide por [matemáticas] 3 [/ matemáticas], el el resto negativo es [matemática] -1 [/ matemática]).

[matemáticas] \ displaystyle = 5R \ izquierda ({\ frac {{- 1}} {3}} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = 5R \ izquierda ({\ frac {2} {3}} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = 5 \ veces 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = 10 [/ matemáticas]

Por lo tanto, el resto es [matemáticas] 10. [/ matemáticas]

~ Praveenkumar Kalikeri ~

[25 ^ 12] mod 15
= [10 ^ 12] mod 15 ya que 25% 15 es 10 y solo necesitamos tomar el resto que es 10, doce veces durante doce 25s.
= [100 ^ 6] mod 15
= [10 ^ 6] mod 15 ya que 100% 15 es 10 y solo necesitamos tomar el resto que es 10, seis veces durante seis 100s.
= [100 ^ 3] mod 15
= [10 ^ 3] mod 15 como 100 mod 15 es 10
= 1000 mod 15
= 10

Hay muchas formas de hacer esto, imagino.

25 mod 15 es 10

¡Por lo tanto, 25 × 25 mod 15 es 10 × 10 mod 15 = 10 nuevamente!

Esta es una prueba / declaración de Guass sobre el tema:

Es decir, si x mod y = resto

Entonces x ^ n mod y = resto ^ n mod y

Esto puede reducir en gran medida el tamaño de los números involucrados. En este caso, nos permite trabajar con decenas que son fáciles de manejar.

25x25x25 mod 15 = 10x10x10 mod 15 = 10 otra vez!

Entonces 25 ^ (cualquier número entero) mod 15 es 10

Respuesta 10

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