Los sistemas lógicos estándar no tienen ni permiten el operador de descalificación que utiliza. Sí, esto a pesar del hecho de que la codificación de Goedel se define de manera individual. Nadie discute que podemos establecer una biyección entre los números naturales y los objetos sintácticos que son oraciones. No obstante, no existe un predicado definible P sobre números naturales, de modo que la oración “P (1 + 1 + 1 + … + 1)” con n muchos 1s sea generalmente demostrable equivalente a la oración codificada por n. De manera relacionada y, además, una teoría puede tener modelos con números naturales no estándar (infinitamente grandes), que corresponden bajo la codificación de Goedel a oraciones no estándar (infinitamente grandes) y, por lo tanto, no a oraciones reales permitidas en pruebas reales.
Esta observación equivale, en cierto sentido, al teorema de indefinibilidad de Tarski.
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