¿Cuándo se deben usar las parcelas log-log?

Un buen uso de un gráfico log-log es cuando se intenta mostrar puntos distintos que de otro modo se agruparían. Aquí hay un hermoso diagrama de registro, por ejemplo (haga clic en el enlace para obtener una versión interactiva):

https://plot.ly/~alex/13/

Aquí están los mismos datos con ejes lineales (no tan útiles porque los puntos individuales ya no son discernibles):

https://plot.ly/~jackp/510

Aquí están los mismos datos nuevamente como un gráfico de semilog (los puntos individuales ahora son más perceptibles, pero aún no son tan claros como el gráfico de log-log):

https://plot.ly/~jackp/511

(Divulgación: soy uno de los cocreadores de plotly)

Como analista numérico, uso mucho el gráfico log-log para ver la convergencia del método de elementos finitos. El método de elementos finitos es la forma de aproximar numéricamente las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales porque generalmente las soluciones exactas no pueden expresarse analíticamente. Por lo tanto, tenemos que

  1. dividir el espacio en un número finito de “elementos”, como líneas (1d) triángulos, cuadrados (2d) o tetraedros (3d).
  2. use funciones de “base” polinómicas en cada elemento para aproximar las soluciones exactas.

Entonces, podemos ver que a medida que aumenta el número de elementos, el error entre la solución numérica y la solución exacta converge a 0 (suponiendo que otras condiciones esenciales, como la suavidad de las funciones, etc., sean buenas). Si trazo el número de elementos y el error en las escalas de registro, puedo ver una línea recta como la siguiente.


Llamamos a la pendiente de estas líneas “tasa de convergencia” y vemos que la base lineal, la base cuadrática y la base cúbica tienen diferentes tasas de convergencia.

Creo que, en general, si los puntos de datos varían exponencialmente, deberíamos usar un diagrama de escala logarítmica. De lo contrario, esos puntos de datos se unen para que sea difícil ver las tendencias.

Si sabe que y es proporcional a [matemática] x ^ a [/ matemática] y desea saber qué es, debe trazar log (y) versus log (x). Entonces, a será la pendiente.

Preferiblemente nunca, ya que los humanos no son realmente capaces de comprenderlos. Especialmente no cuando se ajustan datos. He visto a demasiados físicos sacar conclusiones al ajustar una línea en un diagrama de registro. Casi cualquier cosa parece una línea en un diagrama de registro 🙂

Pero, en general, a la gente le gusta trazar leyes de poder en las parcelas de loglog.

Edwin Hubble colocó una línea famosa en un diagrama de registro que hizo que la edad del universo fuera ridículamente incorrecta (aunque sabía que probablemente estaba fuera).