Hay varias formas de encontrarlo. Si desea el valor exacto, simplemente recuerde que la raíz cuadrada de 3 es irracional y su forma más simplificada es [math] sqrt (3) [/ math]
Por supuesto, si desea una aproximación, hay varias formas de hacerlo.
Método de Newton – Usando el método de Newton – Wikipedia puede aproximar. Primero comience con [matemáticas] f (x) = x ^ 2 – 3 = 0 [/ matemáticas], donde sqrt (3) es una solución. Luego, encuentre [math] f ‘(x) = 2x [/ math]
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Ahora adivina cuál es la raíz cuadrada de 3. Está en algún lugar entre 1 y 2, así que supongamos 1.5.
- Primera iteración: [matemáticas] x = 1.5 – (1.5 ^ 2–3) / (2 * 1.5) = 1.75 [/ matemáticas]
- Segunda iteración: [matemáticas] x = 1.75 – (1.75 ^ 2-3) / (2 * 1.75) = 1.73214285714 [/ matemáticas]
- Tercera iteración: [matemáticas] x = 1.73214285714 – (1.73214285714 ^ 2-3) / (2 * 1.73214285714) = 1.73205081001 [/ matemáticas]
En este momento ya tenemos una muy buena aproximación de sqrt (3). Si necesita más precisión, simplemente repita.
Teorema binomial extendido: utilizando el teorema binomial generalizado de newton, Wikipedia, también podemos aproximar sqrt (3).
Podemos escribir [math] sqrt (3) = (1 + 2) ^ (1/2) [/ math]
Esto se expande a [matemáticas] 1 + (1/2) * 2 – (1/8) * 2 ^ 2 + 1/16 * 2 ^ 3 – 5/128 * 2 ^ 4… [/ matemáticas]
Esta suma equivale a 1.375, obviamente un poco fuera de lugar, pero una vez que comienza a tomar más y más términos, el resultado se vuelve más preciso. Esta expansión es también la expansión de la serie Taylor.
Adivina y comprueba: es bastante obvio, comienza en un número, si es demasiado bajo, sube un poco, etc.
O mi favorito …
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