¿Cómo formularía y probaría matemáticamente la afirmación de que cada continente tiene una línea de división continental?

Una forma simple de hacerlo es utilizar la división continental como punto de definición. Un continente se define como una tierra con una división continental. Por lo tanto, un continente debe tener una división continental, porque un cuerpo de tierra sin una división continental (si existe) no sería un continente.

Sin embargo, si no usamos el método abreviado de este tramposo, es un proceso lógico más complicado:

Primero, debemos definir un continente. La definición tradicional, donde hay siete continentes, no es una definición lógica o matemática. Una definición alternativa es: un cuerpo de tierra donde toda el agua que cae o brota sobre él eventualmente (1) se evapora, (2) penetra o (3) fluye a un cuerpo de agua adyacente sobre el suelo (excluiremos destinos como la electrólisis en H2 y O2). Esta definición simple pero inclusiva incluirá todos los cuerpos de tierra, no solo aquellos llamados tradicionalmente continentes.

En segundo lugar, debemos definir una división continental. Diremos que es el punto en un continente bidimensional (las dimensiones son altura y posición) donde cambia la dirección del flujo final de agua. En efecto, un punto máximo alto o local.

Debemos centrarnos en el punto (3) en la definición de un continente, ya que las divisiones continentales están relacionadas con el flujo de agua. El flujo (excluyendo los medios artificiales, por supuesto) ocurre gravitacionalmente, por lo que el agua fluirá desde el punto más alto al más bajo. Para simplificar nuestra prueba, veremos continentes binarios en 2D (nuevamente, altura y posición), con un océano en cada “extremo” del continente. Hay tres configuraciones continentales que deben excluirse para que la prueba sea verdadera:
1. El continente de cima plana. ¿Es posible que haya un continente que esté completamente (macroscópicamente) nivelado y horizontal con respecto al “plano” de la superficie de la Tierra, de modo que no se produzca un flujo de fuerzas atmosféricas ausentes (viento, etc.) (sin un máximo local) )? Si es así, su prueba es falsa. Si no, debe encontrar un método lógico para refutar este caso.
2. El continente de una sola pendiente. El punto más alto en este tipo de continente es directamente adyacente (disparo vertical) a un cuerpo de agua. Toda el agua que se produce en el continente fluye hacia uno de los océanos, lo que significa que no hay división continental, ya que la longitud a un lado del máximo local es cero (el máximo está al final). Piense en ello como un continente “inclinado hacia”. Nuevamente, debe encontrar una manera de demostrar que este tipo de continente no existe y no puede existir.
3. El continente del “cráter”. Ambos extremos del continente 2D son máximos, siendo el medio más bajo.
Una vez que haya refutado estos tres escenarios, el único escenario restante es que hay una división continental: su prueba está completa.

En resumen, es un problema que puede simplificarse a un problema de máximos y mínimos en 2D (en términos cartesianos).

Hay una formulación teórica gráfica. Cada río es un vértice y coloca un arco de A a B si A fluye hacia B. Entonces la línea de división separa los componentes conectados.