OK, parece que todo se reduce a determinar el punto [matemática] B_1 [/ matemática] de tal manera que [matemática] BB_1 [/ matemática] es una altitud de [matemática] \ bigtriangleup ABC [/ matemática].
Observe (usando la fórmula de distancia) que
[matemáticas] AB ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
- ¿Qué descubrimientos han hecho los matemáticos de más de veinticinco años?
- ¿Cuáles son las condiciones para los máximos y mínimos?
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- ¿Cómo se probaría esto usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz: [matemáticas] (A \ cos (x) + B \ sin (x)) ^ 2 \ le A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas]?
[matemáticas] BC ^ 2 = 50 [/ matemáticas]
[matemáticas] AC ^ 2 = 59 [/ matemáticas]
Esto significa que [math] \ bigtriangleup ABC [/ math] es un triángulo rectángulo con [math] AC [/ math] como hipotenusa. Usando propiedades de similitud de triángulos (dibuje el diagrama, lo hará más claro), esto significa,
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB_1} {AB} = \ frac {AB} {AC} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {B_1C} {BC} = \ frac {BC} {AC} [/ math]
Combinando los dos, obtenemos
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB_1} {B_1C} = \ frac {AB ^ 2} {BC ^ 2} = \ frac {3} {25} [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] B_1 [/ math] es el punto que divide el segmento de línea [math] AC [/ math] internamente en la relación [math] 3:25 [/ math]. Usando la fórmula de la sección, podemos determinar fácilmente que este punto es [matemáticas] \ displaystyle \ left (\ frac {47} {14}, \ frac {10} {7}, – \ frac {65} {28} \ right )[/matemáticas].
