¿Un teorema matemático nos dice algo sobre el mundo?
No , en un sentido formal, un teorema matemático es la manipulación de símbolos que produce una tautología. Dados ciertos axiomas y una lógica, el teorema sigue necesariamente.
Por otro lado, una teoría matemática junto con un modelo (o isomorfismo), que correlaciona correctamente entre las entidades matemáticas y las entidades del mundo real, produce predicciones comprobables que pueden usarse para validar (o falsificar) el modelo. Esta es la esencia misma del método científico, pero está estrictamente hablando más allá de las matemáticas mismas.
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A menudo, ese modelo es tan “obvio” o “intuitivo” que apenas notamos su existencia. Por lo tanto, un teorema simple en los números naturales, a saber [matemáticas] 2 + 2 = 4 [/ matemáticas], “obviamente” se aplica a las manzanas. Entonces podemos agregar dos manzanas a dos manzanas y obtener cuatro manzanas. Sin embargo, algo sale mal si intentamos “agregar” dos pasos hacia el Este a dos pasos hacia el Norte [1]. O si intentamos agregar una velocidad a otra cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz [2]. O cuando intentamos modelar fotones pasando por rendijas dobles [3]. O…
Todo tipo de cosas pueden salir mal del modelo. De hecho, nunca podemos estar seguros de que alguna teoría científica sea absolutamente correcta. Por lo tanto, nunca podemos estar absolutamente seguros de que la predicción de la teoría matemática subyacente sea correcta, incluso si es un teorema innegable de la teoría matemática. Al mismo tiempo, podemos estar bastante seguros de que el Sol “saldrá” mañana, o te lastimarás si saltas por una ventana del tercer piso [matemáticas] _ {\ ddot \ smile} [/ matemáticas]
Notas al pie
[1] Vector euclidiano
[2] Fórmula de adición de velocidad
[3] Experimento de doble rendija
