¿Cómo se resuelve esto mentalmente, [matemáticas] (93 + 18) ^ 2- (93-18) ^ 2 [/ matemáticas]?

Puede simplificar esto sustituyendo [matemáticas] x = 93 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 18 [/ matemáticas].

[matemática] \ Flecha derecha (x + y) ^ 2- (xy) ^ 2 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow (x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy) – (x ^ 2 [/ matemática] [matemática] + y ^ 2-2xy) [/ matemática]

Elimine los paréntesis teniendo en cuenta las [matemáticas] – [/ matemáticas] e invirtiendo los signos en el segundo conjunto de paréntesis de la siguiente manera:

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy-x ^ 2-y ^ 2 + 2xy [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow 4xy [/ matemáticas]

Este es un cálculo más simple. Sustituya [matemática] x = 93 [/ matemática] y [matemática] y = 18 [/ matemática] nuevamente.

[matemáticas] 4 (93) (18) [/ matemáticas]

Podrías hacer todas esas cosas inteligentes donde tratas a [matemáticas] 93 [/ matemáticas] como [matemáticas] 100-7 [/ matemáticas] etc. pero eso es un truco común. Mi método menos popular, uno que realmente me interesa, es la factorización principal.

[matemáticas] \ Rightarrow (2 ^ 2) (3 * 31) (2 * 3 ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow 2 ^ 3 * 3 ^ 3 * 31 [/ matemáticas]

[matemáticas] 31 [/ matemáticas] es el número incómodo obvio, así que evitemos multiplicarlo. Hacemos esto doblándolo / triplicándolo para cada potencia de 2 y 3.

[matemáticas] [(31 * 2 * 2 * 2) * 3 * 3 * 3] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow [(62 * 2 * 2) * 3 * 3 * 3] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow [(124 * 2) * 3 * 3 * 3] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow [248 * 3 * 3 * 3] [/ matemáticas]

Ok, podríamos tener que tomar prestado el otro método aquí. [matemáticas] 248 = 250-2 [/ matemáticas], por lo que triplicamos esto en su lugar.

[matemáticas] \ Rightarrow [250 * 3 * 3 * 3] – [2 * 3 * 3 * 3] [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow [750 * 3 * 3] – [6 * 3 * 3] [/ matemática]

[matemáticas] \ Rightarrow [2250 * 3] – [18 * 3] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow [6750] – [54] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow 6696 [/ matemáticas]

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(93 + 18) ^ 2 – (93–18) ^ 2

= 111 ^ 2 – 75 ^ 2

= 12321 – 5625, ***

= 6696

*** Cómo obtener 111 ^ 2 y 75 ^ 2 mentalmente

Truco para 111 ^ 2: (10 ^ x + o – y) ^ 2 está dado por Agregar (+) y al número o restar (-) y del número dependiendo del caso si el número está formado por + y o -y, por lo que en este caso se convierte en 111 + 11 = 122. Siguiente paso es agregar el resultado mediante y ^ 2 manteniendo solo esos muchos dígitos como x en la potencia de 10 y pasar el arrastre o agregar 0 antes si es necesario. Entonces es 11 ^ 2 = 121 y agregamos el resultado anterior por 21 y agregamos 1 como transferencia, por lo que es como agregar 12200+ 121 = 12321
Truco para 75 ^ 2: cualquier número que termine en 5, por ejemplo, x5 ^ 2 viene dado por x * (x + 1) agregado por 25. Entonces, en este caso es (7 * 8) * 100 + 25 = 5625

Avinash Mishra

Recuerde que [math] a ^ 2 – b ^ 2 [/ math] se factoriza como [math] (a + b) (ab) [/ math]. Entonces, dejando que [matemáticas] a = 93 + 18 [/ matemáticas] y [matemáticas] b = 93-18 [/ matemáticas], tenemos

[matemáticas] (93 + 18) ^ 2 – (93-18) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a + b) (ab) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (93 + 18 + 93-18) (93 + 18-93 + 18) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 186 \ veces 36 [/ matemáticas].

En cuanto a la computación del producto real, todos tienen atajos diferentes. Lo mio seria escribir

[matemáticas] 186 \ veces 36 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 200 \ veces 36 – 10 \ veces 36 – 4 \ veces 36 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 7200-360 – 144 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 7000 – 304 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 6696 [/ matemáticas].

Bill Crean

Para los matemáticos que aprenden sobre Quora, recuerden siempre, al calcular a mano o mentalmente (es decir, sin calculadoras) la diferencia de la factorización de dos cuadrados:

a ^ 2 – b ^ 2 = (a + b) (a – b)

Usando lo anterior, puede hacer que la aritmética sea más fácil y también recordar que un examinador que formula una pregunta así, no dará una calificación completa por hacerlo correctamente a la larga. La matemática se trata de hacer las cosas de la manera más eficiente u óptima. Entonces:

(93 + 18 + 93 – 18) (93 + 18 – 93 + 18) = 2 (93) 2 (18) = 4.93.18 = 72.93 = 6696.

Multiplicar mentalmente un número de dos dígitos por un número de dos dígitos es relativamente fácil si usa el método de Tractenberg.

Vlad Andreev

Esto es de la forma ((a + b) ^ 2) – ((ab) ^ 2), que es igual a 4ab.

Poniendo a = 93 yb = 18, ahora solo necesitamos calcular:

4 * 93 * 18 = 72 * 93 = (72 * 100) – (72 * 5) – (72 * 2) = 7200 – 360 – 144 = 6840 – 144 = 6696.

Esto todavía requiere una cierta cantidad de cálculo mental, pero así es como lo haría: desglosando el cálculo en otros más simples.

Avinash Mishra

(a + b) ²— (ab) ²≡4ab = 4 * 93 * 18 = 93 * 72 = 6300 + 390 + 6 = 6696

Editado por ver 4 * 18 como 4 * 8 … lo siento

Bill Crean

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