Quizás los más simples giran en torno a la división por cero (que todos sabemos no está definido en la mayoría de los conjuntos de números con los que estamos familiarizados):
Aquí hay un ejemplo:
Comience con la definición: [matemáticas] a = b [/ matemáticas].
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Si multiplicamos ambos lados (izquierdo y derecho) por b, tenemos [math] ab = b ^ 2 [/ math].
Tome de cada lado [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas]:
- [matemáticas] ab-a ^ 2 = b ^ 2 – a ^ 2 [/ matemáticas].
Hasta aquí todo bien.
Ahora, como [matemáticas] (ba) (b + a) = b ^ 2 – a ^ 2 [/ matemáticas], podemos factorizar ambos lados, revelando:
- [matemáticas] a (ba) = (ba) (b + a) [/ matemáticas].
Divide tanto a la izquierda como a la derecha entre [matemáticas] (ba) [/ matemáticas], lo que da como resultado [matemáticas] a = b + a [/ matemáticas].
Pero el problema es que, como [matemática] a = b, ba [/ matemática] sería cero. No se nos permite dividir por cero.
Continuando (con la “prueba” ahora defectuosa), como
- [matemáticas] a = b + a [/ matemáticas]
y como a = b, nos quedamos con
- [matemática] b = b + b [/ matemática], o [matemática] b = 2b [/ matemática].
Con tal resultado (falaz), cualquier número es dos veces en sí mismo, por ejemplo, [matemática] 9 = 2 * 9 [/ matemática], [matemática] 9 = 18 [/ matemática].
La falacia es el paso aparentemente correcto en el medio, que es la división por cero.
Editar: Gracias a Scott Kreidler por corregir mi uso torpe de un ** 2 para notación exponencial.
