Veamos un caso más simple: [matemáticas] y = 1 [/ matemáticas] en forma polar.
Siguiendo la solución “simple como subbing” que probaste, esto daría
[matemáticas] r \ sin \ theta = 1 [/ matemáticas]
- ¿Por qué [matemáticas] \ sqrt ((4t) ^ 2 + (4 \ sqrt (3) t ^ 3) ^ 2 + (6t ^ 5) ^ 2) = 4t + 6t ^ 5 [/ matemáticas] y no [matemáticas ] 4t + 6t ^ 5 + 4 \ sqrt (3) t ^ 3? [/ Matemáticas]
- ¿Cuál es el significado de los correos de Peck?
- ¿Qué es la cuantización uniforme?
- ¿Cuál es la diferencia entre una definición y un teorema?
- ¿Qué es un buen orden de un conjunto?
o
[matemáticas] r = \ frac {1} {\ sin \ theta} = \ csc \ theta. [/ matemáticas]
Dado que cualquier línea (no a través del origen) es simplemente una versión escalada y rotada de esta línea, esperaría que la respuesta tenga la forma:
[matemáticas] r = a \ csc (\ theta- \ phi) [/ matemáticas]
para una [matemática] \ phi fija, una [/ matemática].
[math] \ phi [/ math] va a ser un arcotangente de la pendiente de la línea. ¿Cuál es la pendiente de la línea? La forma más fácil de encontrarlo es resolver la fórmula original para [math] y = \ frac {5} {4} x + \ frac {7} {4} [/ math], entonces [math] \ phi = \ arctan ( 5/4) [/ matemáticas]. No trataría de convertir eso a grados o radianes, ya que es un trascendental desordenado.
Eso nos da
[matemáticas] r = a \ csc (\ theta – \ arctan (5/4)) [/ matemáticas]
Para [matemática] a [/ matemática], simplemente podemos encontrar la intersección con el eje x de la fórmula original, [matemática] x = – \ frac {7} {5} [/ matemática], y resolver para [matemática] \ theta = 0 [/ matemáticas].
[matemáticas] – \ frac {7} {5} = a \ csc (- \ arctan (5/4)) [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ frac {7} {5} \ sin (\ arctan (5/4)) [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ frac {7} {5} \ frac {5} {\ sqrt {41}} = \ frac {7} {\ sqrt {41}} [/ matemáticas]
Utilicé Wolfram Alpha para obtener el valor de [math] \ sin \ arctan (5/4) [/ math].
Conectando eso de nuevo, obtenemos:
[matemáticas] r = \ frac {7} {\ sqrt {41}} \ csc (\ theta – \ arctan (5/4)) [/ matemáticas]
Esta no es la única forma en que podría estar.
Puedes usar Wolfram Alpha para trazar esto (ver la trama de Wolfram Alpha). Observe en la página cerca de la parte inferior que enumera “Representaciones alternativas” de la ecuación. Entonces, el hecho de que su respuesta no coincida con lo que está en la clave de respuesta no significa que esté equivocado.
De particular interés es la representación alternativa
[matemáticas] \ displaystyle r = \ frac {7} {4 \ sin \ theta – 5 \ cos \ theta} [/ matemáticas]
Esta es, de hecho, la respuesta que se le ocurrió, con un [math] \ frac {-1} {- 1} [/ math] factorizado.
