Primero, permítanme señalar que hay dos modos de razonamiento involucrados aquí, que llamaré (tomando prestado de Piaget) razonamiento concreto y razonamiento formal . El razonamiento concreto es práctico, deductivo y depende del contexto; El razonamiento formal es abstracto, inductivo y universal.
Esta pregunta depende del hecho de que las matemáticas se enseñan casi por completo como una forma de razonamiento concreto. Se les dice a los estudiantes que resuelvan ecuaciones, calculen ángulos o volúmenes, predigan trayectorias, calculen desviaciones estándar o realicen otras tareas prácticas orientadas a objetivos. Nadie está nunca expuesto al aspecto formal de las matemáticas hasta que se inicia en una profesión relacionada con las matemáticas. Por ejemplo, a la mayoría de los niños de secundaria se les enseñan las Leyes del movimiento de Newton como una herramienta práctica, pero a pocas personas se les enseña cómo derivar las leyes de Newton a partir de los primeros principios (de la forma en que Newton lo hizo originalmente) a menos que estén instalados en un programa de matemáticas o física en un Universidad.
Entonces, para responder a la pregunta: no hay diferencia entre el razonamiento matemático y filosófico. La matemática es meramente la filosofía de los números. Sin embargo, rara vez vemos el lado del razonamiento formal de las matemáticas y constantemente vemos el lado del razonamiento concreto. Las matemáticas formales son un campo esotérico y muy simbólico en el que no mucha gente está interesada, las matemáticas concretas son increíblemente útiles. La mayoría de las otras formas de filosofía tienden a expresar públicamente su razonamiento formal y dejan el razonamiento concreto como un ejercicio. Y eso es principalmente una cuestión de actitudes públicas. Nadie quiere escuchar cómo funciona la física matemática, siempre que suenen sus iPhones y sus autos conduzcan. Por el contrario, a todos les gusta hablar sobre los entresijos de la ética filosófica, a todos nos gusta la nobleza y la alta mentalidad de los principios éticos, pero nos resistimos a aplicar la ética en nuestras vidas de manera concreta y consistente, porque hacerlo es agravante y difícil.
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