Cómo encontrar valores de [matemática] z [/ matemática] si [matemática] z ^ 3 = -8i [/ matemática]

Así que demos un paseo en el plano complejo.

  • comenzaremos en 1, y nuestro objetivo es -8i
  • caminaremos en sentido antihorario, en una espiral exponencial.
  • caminaremos con una ‘velocidad angular’ constante
  • tendremos un descanso en un tercio, y también en dos tercios de nuestro viaje

Entonces esta es nuestra opción más simple:

Supongamos que tenemos un poco más de tiempo en nuestras manos. Podríamos hacer dos rondas. O tal vez incluso tres. Aquí están las rutas:

Los primeros nodos de estas tres rutas son sus soluciones. Como la espiral es exponencial, todas las longitudes de estos primeros nodos son 2.

Como la velocidad angular es constante, la fase del primer nodo es siempre un tercio del ángulo total que recorreremos:

[matemáticas] \ color {rojo} {\ frac {3 \ pi} {2} \ veces \ frac {1} {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ color {verde} {\ frac {5 \ pi} {2} \ veces \ frac {1} {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ color {azul} {\ frac {7 \ pi} {2} \ veces \ frac {1} {3}} [/ matemáticas]