¿Se pueden explicar todas las cosas matemáticamente?

Todas las cosas se pueden representar matemáticamente, en la medida en que la conceptualización abstracta ya convierte una idea en una expresión consolidada y podemos asignar símbolos para trabajar con esas expresiones dentro de la construcción de las matemáticas. Sin embargo, esto no crea un análogo mecánicamente operable del sistema externo dentro del mundo matemático.

Para hacer que estas cosas “explicadas” sigan utilizando el contexto y las reglas autoconfiguradas de las matemáticas, generalmente se describen interacciones metafóricamente en lugar de a través de la representación directa. Probablemente podría idear formas inteligentes de relacionar dinámicas externas en símbolos creados que puedan interactuar coherentemente matemáticamente para muchas cosas.

Sin embargo, esto aún no le brinda la capacidad de explorar, razonar o validar teorías sobre estas dinámicas externas de manera exhaustiva , incluso si puede construir una mezcolanza de mapeo de símbolos. Si bien las matemáticas no requieren adherirse a un modelo lineal de interacción representacional, lo cual es un comienzo saludable, podría ser prohibitivamente engorroso o desarticulado intentar un nivel tan profundo de invención del lenguaje solo para llamarlo mathy.

El uso de un sistema base diferente y hacer otros cambios tácticos en su paradigma matemático podría facilitar el trabajo en asuntos únicamente dentro de un entorno matemático, pero básicamente podría estar inventando una cultura completa, con historia y arte, y opiniones y cosas políticas. Y, aparte de eso, en su mayoría solo está marcando números en su calculadora y luego entregándosela a su amigo para que pueda reírse cuando lean el tradicional “BOOBIES”.

La diferenciación de los modos de lenguaje surgió porque sirve a la eficiencia.

Puede depender de lo que significa “explicar”. El significado de “explicar” es bastante laxo, básicamente se puede usar cualquier cosa para “explicar” cualquier cosa, como el rayo se puede “explicar” científicamente, mágicamente o dentro de la estructura del mito o la religión. (Ni una explicación es necesariamente “más verdadera” que la otra “.

Explicar es crear una narrativa; muchos han llamado a las matemáticas un idioma, y ​​¿qué idioma hace si no intenta explicar?

El punto en el que las personas a menudo tienen puntos de vista muy diferentes es el método de la realidad matemática de referencia, como en la respuesta que da Quora User , “Boston es la capital de Massachusetts. ¿Puede probar eso matemáticamente?” O, como algunos preguntarían, la realidad es de naturaleza lógica. Tiendo a pensar que no lo es.

La respuesta corta es: probablemente no.

La respuesta un poco más larga que no entiendo completamente es que las matemáticas ni siquiera pueden explicar completamente las matemáticas. Esto está relacionado de alguna manera con los teoremas de incompletitud de Gödel, que estoy luchando por entender completamente (o en absoluto, realmente. Es un ejercicio generador de humildad en este momento).

Una posible respuesta a esto a un nivel más vernáculo es una serie de videos con algunos de los principales nombres públicos en ciencias que discuten ciencias y, como resultado, discuten algunas de las limitaciones de las matemáticas.

Aquí está la parte 1:

Naturalmente, en el curso de sus discusiones, hablan algo sobre matemáticas.

No creo que esto responda completamente a su pregunta, pero todavía vale la pena verlo.

Gracias por el A2A.

Todas las cosas aún no se pueden explicar físicamente , y mucho menos tener una formulación matemática completa terminada para ellos. Sin embargo, puede apostar que cuando la física lo obtenga, se habrá basado en una construcción matemática rigurosa y no en un mish-mash cualitativo y “descriptivo”.

Primero, creo que probablemente sea falso que todas las cosas se puedan explicar (de cualquier manera). De esto se deduce que no todas las cosas pueden explicarse matemáticamente.

Sin embargo, supongamos que todas las cosas son explicables, para que la pregunta no sea trivial. La respuesta depende entonces de lo que significa explicarlos matemáticamente. Si la pregunta es si las matemáticas se pueden usar para presentar explicaciones de todas las cosas (es decir, como lenguaje), entonces la respuesta es sí. (La objeción de Trym Bruset con respecto a los límites expresivos del lenguaje es una de las cosas que tenemos que dejar de lado al suponer que todo es explicable). Si la pregunta requiere que las matemáticas se usen de una manera más fundamental (por ejemplo, para probar la exactitud de explicación en lugar de simplemente decirlo), entonces la respuesta es no, y la respuesta de Rob Weir muestra sucintamente por qué.

Boston es la capital de Massachusetts. ¿Puedes probar eso matemáticamente? No. Las matemáticas argumentan desde sus axiomas a través de la lógica. No tiene una relación necesaria con el mundo real, aunque ha demostrado ser bastante útil para problemas del mundo real.

Otro ejemplo. Las matemáticas pueden probar las propiedades de los sólidos tridimensionales, como cubos y esferas. ¿Pero puede probar que vivimos en un universo tridimensional (o 4 u 11 o 23)? No.

No puedo pensar en nada que pueda explicarse puramente matemáticamente, aparte de las matemáticas.

Ciertamente, muchas cosas se pueden explicar de manera que usan algunas matemáticas, pero todas se basan en componentes no matemáticos en la explicación.

No. Las matemáticas son un lenguaje, y no todo se puede expresar lingüísticamente.

No sé suficientes matemáticas para tener una respuesta definitiva, así que mis pensamientos provienen del otro extremo. Y creo que hay algo en la idea.

Cuando estaba en la universidad. Hace unos 40 años, mi mejor marca en matemáticas era un cálculo II bajo, enseñado por un estudiante graduado. -eso y una buena dosis de estadísticas.
Pero ese estudiante graduado era un “verdadero creyente” y evangelista por la idea de que, sin importar el campo de investigación, si no había pensado el problema en las matemáticas subyacentes, entonces no había pensado completamente el problema. El problema podría ser física o filosofía, el mismo punto sostenido. Fue una de las clases más entretenidas que tuve en la escuela.

Pero un ejemplo muy simple de cómo funciona incluso con un nivel muy bajo de matemáticas:
Mis gustos ahora corren más hacia esa filosofía y teología.
Hace algunos años, estaba luchando con la idea de que los cristianos a veces decimos que “Dios no cambia” (nuestra religión cambia todo el tiempo, pero eso es algo diferente). Mi razón aquí es si estamos en lo correcto o no, pero lo vemos como si todo estuviera guiado por la misma función, todo es continuo.

Eso presenta un problema cuando decimos que “Dios está haciendo algo nuevo” y hay lugares en nuestras escrituras que usan ese lenguaje. Entonces, ¿cómo encajan esas ideas? ¿Continuo y, sin embargo, inesperadamente, radicalmente nuevo?

Y luego se me ocurrió una gráfica simple: y = 1 / x
Y el cambio radical a medida que x se acerca y pasa por el eje y, totalmente radical y, sin embargo, totalmente dentro de la función, era exactamente lo que necesitaba.

Atrae las matemáticas al servicio de la poesía y la belleza, pero de la gente de matemáticas que he conocido, esa no es una idea tan extraña. De todos modos, ese gráfico me hizo feliz por un mes.

Todavía lo hace.

Si se puede conocer la verdadera naturaleza del universo, entonces sí. En física intentas encontrar todas las reglas que gobiernan el universo. Estas reglas forman un conjunto más pequeño o más grande de ecuaciones matemáticas, como las reglas de un juego.

Para aplicar estas reglas, debes conocer las coordenadas de inicio y las velocidades de todas las piezas del juego. Solo en un cuerpo humano hay [matemática] 10 ^ {27} [/ matemática] átomos en movimiento para los cuales debe aplicar las reglas en un tablero tan grande como el universo e incluso entonces no conoce las posiciones iniciales.

En 2015, incluso las mejores supercomputadoras no pueden calcular todos los resultados posibles para un juego de ajedrez con 2 × 16 piezas en un tablero con solo 64 coordenadas. Lo que en principio podría ser posible es para siempre poco práctico hacerlo.

La mayoría de las cosas se pueden poner en números, pero los números no explican todo.

El ser humano y la realidad son multidimensionales y necesitamos métodos multidimensionales para alcanzar la comprensión y las soluciones en ese contexto.

El amor y las relaciones no tienen sentido en sentido matemático en términos de comprender las causas y los efectos.

La virtud y la ética también es algo difícil de abordar matemáticamente.

Las matemáticas pueden ver algo de arte y quizás obtener una comprensión rudimentaria … pero tendría grandes problemas en otras áreas.

Aquí hay una manera cruda. Asigne todas las palabras distintas en el idioma inglés a un número natural distinto. Haga lo mismo para toda la gramática, como la puntuación o las letras mayúsculas, etc. Para cualquier oración literaria que vea, sustituya el símbolo por su número natural. ¡Ahora intenta analizar eso!

Nada hipotético al respecto. La composición de cualquier cosa y las interacciones de todo pueden ser y, a menudo, se describen matemáticamente. Estas descripciones se utilizan para responder y explicar, como e = mc2. Incluso la información aparentemente inaccesible, como los puntos de vista religiosos, puede reducirse a las matemáticas, porque pueden explicarse filosóficamente en términos de lógica, donde las matemáticas se encuentran muy en casa.