Tal vez deberíamos dar una imagen completa de la situación y, en lugar de comenzar desde Velocity, deberíamos comenzar desde Position y construir sobre eso.
La posición o la distancia desde un punto de referencia es un vector, por lo que la posición es una función de la longitud o la distancia “L” y la dirección u orientación. “O”
Tenga en cuenta que la primera derivada se puede escribir como dF / dl y la segunda derivada como d2F / dt2 o, en algunos casos, d2F / dl dt, según la variable que se esté utilizando.
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Posición P = F (L, o): P = que se denominará F. Entonces: –
Velocidad v = dP / dt = (dF / dl) x (dl / dt) + (dF / do) x (do / dt)
Aceleración = dv / dt = d2P / dt2
dv / dt = (dF / dl) x (d2l / dt2) + (dl / dt) x (d2F / dl dt) + (dF / do) x (d2o / dt2) + (do / dt) x (d2F / hacer dt)
Digamos que consideramos una situación en la que la distancia es = L viene dada por (Re ^ kt) y la orientación o = (e ^ jwt): entonces la Posición P = (L) (o) = (Re ^ kt) (e ^ jwt) una espiral o un movimiento circular
Entonces, la aceleración de la situación creada por esta función espiral viene dada por:
(e ^ jwt) (Rkke ^ kt) + (Rke ^ kt) (jwe ^ jwt) + (Re ^ kt) (jjwwe ^ jwt) + (jwe ^ jwt) (Rke ^ kt)
aceleración = (Re ^ kt) (e ^ jwt) (kk + jwk + jjww + jwk)
** aceleración = Posición (kk + jwk + jjww + jwk) = Posición (kk + j2wk + jjww)
aceleración = posición (k + jw) ^ 2
Tenga en cuenta que ** muestra que la aceleración puede tener un componente paralelo en la misma dirección que la posición (radio), otro componente negativo a la posición y otro componente perpendicular a la posición.
Si no hay rotación w = 0, entonces la aceleración es paralela al radio dependiendo de si k es positivo o negativo.
Si no hay cambio de radio k = 0, la aceleración se dirige hacia el centro.
Para varios valores de k y w, uno puede tener una aceleración perpendicular al radio.
** La situación general de la tasa de cambio de velocidad para cualquier otra función puede estar relacionada con la que se muestra mediante la expresión de diferenciar una función de dos variables que se muestran en la línea marcada con **.