Digamos que hay n habitaciones y, por lo tanto, n almohadas.
Tomamos el caso cuando solo una de las almohadas va a la habitación de donde vino:
Por lo tanto, los números n-1 están permutados para que no estén ordenados en el orden inicial.
hay [matemáticas] (n-1)! – 1 [/ matemáticas] formas de hacer esto.
Hay n tales casos.
Entonces, [matemáticas] C ^ n_1 * ((n-1)! – 1) [/ matemáticas] son el no. de formas para el caso anterior.
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Caso cuando 2 almohadas llegan a las mismas habitaciones:
[matemáticas] C ^ n_2 * ((n-2)! – 1) [/ matemáticas]
Caso cuando la almohada k llega a las mismas habitaciones:
[matemáticas] C ^ n_k * ((nk)! – 1) [/ matemáticas]
Por lo tanto, las probabilidades serían: [matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n-2} C_i ^ n * ((ni)! – 1) + 1 [/ matemáticas] de [matemáticas] n! [/ Matemáticas ]
El +1 es para el caso cuando todas las almohadas llegan a las mismas habitaciones de donde provienen.