Bueno, ¿cómo son las soluciones vinculadas de un Dirac? Son exponenciales en descomposición a ambos lados, trivialmente (resuelve el SE), y la única pregunta es qué sucede en el origen.
La integración en una pequeña región alrededor del origen nos permite determinar que la primera derivada debe cambiar en una cantidad proporcional a la profundidad del pozo.
Conocer el cambio en la primera derivada, así como la condición de normalización, es suficiente para especificar la normalización de la función de onda en ambos lados del límite, y así, ¡voila, se determinó la solución única!
- ¿Por qué las matemáticas explican el mundo tan perfectamente? Si hay Dios, ¿crees que creó el Universo basado en las matemáticas? ¿Hay algo, o algún fenómeno, en el Universo que las matemáticas no pueden explicar o no pueden explicar?
- Cómo describir la inercia como una propiedad de la materia.
- Según el principio de fecundidad, se dice que hay un número infinito de universos. ¿Por qué infinito, en lugar de un número extremadamente grande?
- Me encanta la física y las matemáticas, lo digo en serio, pero no puedo entender la mayoría de los conceptos que se enseñan en clase, ¿cómo puedo entender (practico y sigo)?
- ¿La ecuación B = u0ni es válida para un solenoide de área de sección transversal de forma cuadrada?
Debo mencionar que tal vez nos perdimos algo; tal vez debería haber algo “atrapado” en el origen (es decir, con una “raíz cuadrada de una función Delta” como la función de onda). Sin embargo, esto es imposible, porque la energía cinética también es infinita, y de tal manera que la energía total sea positiva.
Considere un pozo cuadrado finito, de modo que [matemática] EL [/ matemática] sea fija (la profundidad multiplicada por el ancho del pozo está normalizada; la normalización no es particularmente importante). La energía potencial característica de una partícula atrapada en dicho pozo es [matemática] E [/ matemática]. La energía cinética característica de tal pozo es el momento al cuadrado, que es la longitud inversa (por el principio de incertidumbre) al cuadrado , o (por nuestra normalización de nuestro pozo) [matemáticas] E ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, a medida que el ancho va a cero y la profundidad al infinito, la energía cinética es como [matemática] + E ^ 2 [/ matemática] y la energía potencial es como [matemática] -E [/ matemática], así que la energía resultante sería positivamente infinita, no un estado ligado. Por lo tanto, los eigenstates de posición de “raíz cuadrada de la función delta” atrapados en el pozo no contribuyen como estados unidos (ni ningún estado, debido a la energía infinita).
Finalmente, como un comentario más intuitivo, tenga en cuenta que la conclusión de que todos los pozos de Dirac tienen el mismo número de estados unidos es en realidad bastante intuitiva: el único parámetro de escala es la escala de energía, por lo que todos los niveles de energía deben establecerse según ese parámetro de escala.
