Matemáticamente hay una operación llamada “gradiente”. Es la dirección a lo largo de la cual una función escalar dada tiene la tasa de cambio más rápida. Con esta operación, se puede usar un campo escalar para crear un campo vectorial. El “gradiente” es un operador que tiene derivados a lo largo de las variables independientes. Por lo tanto, el inverso será una integral wrt las variables independientes. Esto es lo que sucede cuando quieres encontrar un campo escalar en el campo vectorial. Necesita integrar el campo vectorial a lo largo de una curva. Puede seguir cualquier referencia estándar sobre cálculo vectorial para investigarlo.
Físicamente son formas equivalentes de manejar un problema dado. Si desea resolver un problema físico, puede resolverlo escribiendo todas las cantidades de vectores relevantes y resolviéndolas según las leyes físicas relevantes o puede convertirlas en campos escalares, resolver el problema, nuevamente escribir las ecuaciones relevantes y luego Convierta su respuesta al campo vectorial. Esto se hace con bastante frecuencia en temas como la electrodinámica y la dinámica de fluidos.
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