Un vector es un elemento de un espacio vectorial: un grupo abeliano (V, +) que es doblemente distributivo en el campo subyacente (normalmente los números complejos), a través de la multiplicación escalar, definida para mapear pares escalares / vectores en un vector, de manera compatible . Es decir, para los escalares ab y los vectores uv, tenemos (a + b). (U + v) = au + bu + av + bv y (ab) .v = a. (Bv)
Podemos representar un vector mediante una columna ordenada (o fila) de números (llamados componentes) que denotan una combinación lineal de elementos básicos ordenados. Pero debemos recordar que esta representación se basa en la elección de la base, que normalmente es arbitraria. Un vector tiene una existencia objetiva, independiente de su representación componente en cualquier base particular, de la misma manera que el puente del puerto de Sydney tiene una existencia que es independiente del mapa en el que se dibuja.
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