Ahh, la fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff. (¡El slasher hachís!)
Referencias
- Página en u-tokyo.ac.jp
- Fórmula Baker – Campbell – Hausdorff
En particular, estamos viendo este bonito lema aquí (que ni siquiera me molestaré en probar ya que olvido estas cosas) fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff.
[matemáticas] e ^ XY e ^ {- X} = Y + [X, Y] + \ frac {1} {2!} [X, [X, Y]] + \ cdots [/ matemáticas]
Si sabemos [matemáticas] [A, B] = B [/ matemáticas], entonces
[matemáticas] e ^ {i \ alpha A} Be ^ {- i \ alpha A} [/ matemáticas]
[matemáticas] = B + (i \ alpha) [A, B] + \ frac {(i \ alpha) ^ 2} {2!} [A, [A, B]] + \ cdots [/ matemáticas]
[matemáticas] = B \ left (1 + (i \ alpha) + \ frac {(i \ alpha) ^ 2} {2!} + \ frac {(i \ alpha) ^ 3} {3!} + \ cdots \ right) [/ math]
[matemáticas] = B \ left (\ sum_n \ frac {(i \ alpha) ^ n} {n!} \ right) = B e ^ {i \ alpha} [/ math]
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