Este no es un problema particularmente difícil una vez que comprende las fuerzas que están presentes en el ciclista en el marco de referencia del ciclista. Mira el diagrama a continuación:
La fuerza centrífuga es pseudoforce como resultado de la aceleración centrípeta que el ciclista mantiene en todo momento para permanecer en el círculo. Esto es igual a [math] \ displaystyle \ frac {mv ^ 2} {r} [/ math], donde [math] v [/ math] es la velocidad del ciclista a lo largo del círculo. Luego hay una segunda fuerza, la de la gravedad, que es, por supuesto, [matemáticas] mg [/ matemáticas] [1]. Se puede considerar que la resultante de ambas fuerzas sobre elementos individuales del ciclista atraviesa el centro de masa del ciclista. Para que el ciclista no se doble ni caiga, la aceleración angular sobre el suelo debería ser cero, es decir, la suma de todos los pares en el ciclista sobre el suelo debería ser cero. El eje de rotación tanto para la fuerza centrífuga como para la fuerza de gravedad es una línea paralela a la línea que pasa por el centro de las dos ruedas y, por lo tanto, la magnitud del par inducido por cada una será igual a la otra. Se puede ver que el par inducido por la fuerza centrífuga es [matemática] \ displaystyle \ frac {mv ^ 2x} {r} \ sin \ theta [/ matemática], donde [matemática] x [/ matemática] es la distancia entre el centro de masa del ciclista y la parte inferior de la bicicleta (es decir, el brazo del par) y [math] \ theta [/ math] es el ángulo de inclinación del ciclista hacia el suelo. El par de la fuerza de gravedad es [matemática] mgx \ cos \ theta [/ matemática]. Para equilibrarse, los dos deben ser iguales y, por lo tanto, concluimos que [math] \ displaystyle \ tan \ theta = \ frac {gr} {v ^ 2} [/ math].
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[1] Además, existen fuerzas, en realidad en forma de fuerza de fricción entre los neumáticos de la bicicleta y el suelo. Pero dado que estos se aplican en el eje de rotación, no crean ningún par y, por lo tanto, pueden omitirse en los cálculos.
