Lamento mucho este terrible diagrama, hice esto cuando estaba en mi décima clase y es extremadamente fácil de entender.
en el Diagrama tenemos un círculo de circunferencia 2 [Pi] r, e inscrito en él un polígono de n lados ahora si es un polígono de n lados podemos calcular
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θ en función de n =>
(2 ∗ θ) ∗ n = 360Degree [matemáticas] (2 ∗ θ) ∗ n = 360Degree [/ matemáticas]
θ = 3602n [matemática] θ = 3602n [/ matemática]
ahora tendremos que calcular S, que será
S = rsin (3602n) [matemáticas] S = rsin (3602n) [/ matemáticas]
básicamente estoy calculando Pi por circunferencia / diámetro, por lo que tendré que calcular la circunferencia real / aproximada para un radio dado, desde el diagrama, un lado del polígono es de longitud
2 ∗ S [matemáticas] 2 ∗ S [/ matemáticas]
cual es
L = 2 ∗ (rsin (3602n)) [matemática] L = 2 ∗ (rsin (3602n)) [/ matemática]
si este polígono tuviera 900 lados, el valor de
n ∗ L [matemáticas] n ∗ L [/ matemáticas]
estará cerca de la circunferencia real, y si n fuera INFINIDAD, entonces el valor sería igual a la circunferencia, pero no tenemos que poner n = infinito para derivar pi con una precisión razonable.
ahora
circunferencia = n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n)) [matemática] circunferencia = n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n)) [/ matemática]
dividiendo esto por Diámetro = 2 * r
π = (n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n))) / 2 ∗ r [matemáticas] π = (n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n))) / 2 ∗ r [/ matemáticas]
π = n ∗ (sin (3602n)) [matemática] π = n ∗ (sin (3602n)) [/ matemática]
manteniendo n = 1000 obtendrá el valor de pi = 3.14158748587
Hay otro método interesante para derivar pi que utiliza las simulaciones de Monte Carlo que se describen aquí http: //programmingconsole.blogsp…