¿Cómo se descubrió originalmente el valor de las constantes matemáticas pi y e (exp)?

Lamento mucho este terrible diagrama, hice esto cuando estaba en mi décima clase y es extremadamente fácil de entender.

en el Diagrama tenemos un círculo de circunferencia 2 [Pi] r, e inscrito en él un polígono de n lados ahora si es un polígono de n lados podemos calcular

θ en función de n =>

(2 ∗ θ) ∗ n = 360Degree [matemáticas] (2 ∗ θ) ∗ n = 360Degree [/ matemáticas]

θ = 3602n [matemática] θ = 3602n [/ matemática]

ahora tendremos que calcular S, que será

S = rsin (3602n) [matemáticas] S = rsin⁡ (3602n) [/ matemáticas]

básicamente estoy calculando Pi por circunferencia / diámetro, por lo que tendré que calcular la circunferencia real / aproximada para un radio dado, desde el diagrama, un lado del polígono es de longitud

2 ∗ S [matemáticas] 2 ∗ S [/ matemáticas]

cual es

L = 2 ∗ (rsin (3602n)) [matemática] L = 2 ∗ (rsin⁡ (3602n)) [/ matemática]

si este polígono tuviera 900 lados, el valor de

n ∗ L [matemáticas] n ∗ L [/ matemáticas]

estará cerca de la circunferencia real, y si n fuera INFINIDAD, entonces el valor sería igual a la circunferencia, pero no tenemos que poner n = infinito para derivar pi con una precisión razonable.

ahora

circunferencia = n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n)) [matemática] circunferencia = n ∗ 2 ∗ (rsin⁡ (3602n)) [/ matemática]

dividiendo esto por Diámetro = 2 * r

π = (n ∗ 2 ∗ (rsin (3602n))) / 2 ∗ r [matemáticas] π = (n ∗ 2 ∗ (rsin⁡ (3602n))) / 2 ∗ r [/ matemáticas]

π = n ∗ (sin (3602n)) [matemática] π = n ∗ (sin⁡ (3602n)) [/ matemática]

manteniendo n = 1000 obtendrá el valor de pi = 3.14158748587

Hay otro método interesante para derivar pi que utiliza las simulaciones de Monte Carlo que se describen aquí http: //programmingconsole.blogsp…