Cómo saber cuándo debo usar las 3 ecuaciones de movimiento en problemas

Debo admitir que al principio me sorprendió un poco la pregunta planteada. No podía imaginar lo que se entiende por problemas de “tres ecuaciones de movimiento”. Después de leer la respuesta de Patrick Hochstenbach, veo que la pregunta es cómo usar las soluciones de la ecuación de movimiento para una partícula que se mueve con aceleración constante en una dimensión. En mi experiencia, pienso que solo hay una ecuación de movimiento (para partículas puntuales que se mueven en una dimensión), y esa es la segunda ley de Newton:

[matemáticas] F = ma [/ matemáticas]

En el lado izquierdo está la fuerza neta [matemática] F [/ matemática] que actúa sobre la partícula. En el lado derecho está la aceleración de la partícula [matemática] a [/ matemática], que es la segunda derivada de la posición [matemática] x (t) [/ matemática].

La presencia de una segunda derivada la convierte, en general, en una ecuación diferencial de segundo orden que debe resolverse sujeta a condiciones iniciales en la velocidad, [matemática] v_0 = v (t_0) [/ matemática] y posición, [matemática] x_0 = x (t_0) [/ math] en algún momento [math] t_0 [/ math]. Uno generalmente toma [matemáticas] t_0 = 0 [/ matemáticas].

Si se actúa sobre la partícula por una fuerza constante, entonces también se moverá con una aceleración constante, y en este caso simple, se puede usar el cálculo para resolver la ecuación diferencial, que da las dos primeras “ecuaciones de movimiento” de Patrick (estoy usando simplemente [math] t [/ math] para el tiempo transcurrido [math] \ Delta t [/ math]):

[matemáticas] v = v_0 + en [/ matemáticas]

[matemáticas] x = x_0 + v_0 t + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

Todavía me resulta extrañamente incómodo llamar a estas soluciones de la ecuación de movimiento con el mismo nombre “ecuaciones de movimiento” … es comprensible, pero posiblemente podría ser un punto de confusión. Quizás valga la pena enfatizar que estas son ecuaciones vectoriales unidimensionales para los vectores de velocidad [matemática] v [/ matemática] y de desplazamiento [matemática] (x – x_0) [/ matemática]. La velocidad , un escalar, es en este caso unidimensional el valor absoluto del vector de velocidad . La tercera de las ecuaciones de Patrick viene tomando el producto de puntos vectoriales de la segunda ecuación con [math] 2a [/ math], y luego usando la primera ecuación para reemplazar [math] at = v – v_0 [/ math] en ese resultado. Después de eliminar [matemáticas] en [/ matemáticas], algunas manipulaciones algebraicas producen la tercera ecuación:

[matemáticas] v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2 a (x – x_0) [/ matemáticas]

Esta es una ecuación escalar , no una ecuación vectorial, incluso en una dimensión (los productos punto de los vectores aparecen en cada término). Al tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la última ecuación, se obtiene una expresión para la magnitud de la velocidad instantánea, es decir, la velocidad instantánea:

[matemáticas] | v | = \ sqrt {\, v_0 ^ 2 + 2 a (x – x_0) \,} [/ math]

Solo se permite la raíz cuadrada positiva (ver más abajo). Estas ecuaciones se pueden usar como Patrick lo ha hecho en sus varios ejemplos. Simplemente quisiera dejar en claro que en todos sus ejemplos, él ha asumido que la velocidad inicial (no la velocidad) es

[matemáticas] v_0 = 10 [/ matemáticas] m / s

(presumiblemente dirigido a la derecha asumiendo esa elección como la dirección positiva ), y al usar su Ecuación 1, ha encontrado la velocidad (no la velocidad) después del tiempo transcurrido dado en cada caso. Tampoco especifica un valor para la posición inicial [matemática] x_0 [/ matemática], pero luego se refiere a ella por el símbolo [matemática] A [/ matemática], entonces [matemática] x_0 = A [/ matemática] donde sea [matemática ] x_0 [/ math] aparece en uno de sus problemas. Esta es la posición inicial de la partícula en su movimiento unidimensional en línea recta.

Finalmente, al aplicar la Ecuación 3, se debe elogiar a Patrick por reconocer que solo conducirá a encontrar la velocidad de la partícula, no su velocidad (que necesita una dirección unida a la velocidad). Frecuentemente veo libros de texto que concluyen que de la Ecuación 3 se obtendría sacando la raíz cuadrada: [matemáticas] v = \ pm 10 [/ matemáticas] m / s. Esto no puede ser cierto, ya que [matemática] v ^ 2 [/ matemática] se refiere al cuadrado de la magnitud del vector de velocidad [matemática] v [/ matemática], y una magnitud siempre es positiva . Sin embargo, uno puede determinar la velocidad misma en el problema establecido en la Ecuación 3 usando la ecuación 2 para determinar primero el tiempo que lleva regresar al punto [matemática] A [/ matemática]:

[matemáticas] x-x_0 = 0 = v_0t + \ frac {1} {2} en ^ 2 = t (v_0 + \ frac {1} {2} en) [/ matemáticas]

de los cuales [math] t = 0 [/ math], que no tiene interés, o

[matemáticas] t = – \ frac {2v_0} {a} [/ matemáticas].

Sustituyendo [math] v_0 = 10 [/ math] m / s, y [math] a = -10 [/ math] m / [math] s ^ 2 [/ math], obtenemos [math] t = 2 [ / matemáticas] s. Luego, a partir de la primera ecuación podemos encontrar el vector de velocidad:

[matemática] v = v_0 + en = 10-10 (2) = -10 [/ matemática] m / s,

es decir, la partícula se mueve hacia la izquierda cuando vuelve al punto [matemática] A [/ matemática]. Por supuesto, la velocidad es el valor absoluto de este vector, como lo calculó anteriormente Patrick usando la Ecuación 3.

Mis disculpas si esto ha sido demasiado pedante. También agradezco los comentarios y correcciones a todo lo que he dicho. Ciertamente, hay muchas oportunidades para errores tipográficos en todo esto. Es mi primera publicación en Quora intentando usar la entrada LaTeX para las matemáticas.

Otras respuestas te dijeron cómo usarlos. Te diré cuándo seleccionarlos.

Después de estudiar mecánica para trabajar la energía y la potencia (WEP), se dará cuenta de que uno de los problemas más importantes se puede resolver utilizando principios de cinemática, leyes de movimiento y WEP.

La selección del método dependerá de su práctica y esto decidirá cuánto tiempo se consumirá.

¡WEP puede hacer una pregunta en pocos segundos, pero puede tomar un par de minutos las leyes de Newton y algunas horas la cinemática!

La selección es espontánea. No se preocupe mucho por eso, ya que tendrá importancia al resolver una variedad de problemas.

Al hacer más que aprender ecuaciones. No son la parte importante de los principios.

Debe comprender las leyes (no son tan difíciles) y la definición de cosas como aceleración, fuerza, inercia, velocidad.

Una vez que comprenda los conceptos, puede extraer la fórmula correcta de la memoria. O incluso escribirlos desde los primeros principios. Aceleración = fuerza / masa, por ejemplo. Es obvio: la fuerza provoca la aceleración. Duplica la fuerza, duplicas la aceleración. Pero puedes empujar una carretilla pero no un autobús. Los autobuses tienen mayor masa. Duplica la masa, divide a la mitad la aceleración. a = f / m.

Solía ​​llamarlos las ecuaciones suvat. 1: escribe suvat. 2: debe conocer 3 de las cantidades, pero algunas estarán ocultas (un cuerpo comienza. Fron rest, u = 0, un cuerpo se lanza hacia arriba, g = 9.8, v = 0, etc.) 3: coloque un signo de interrogación al lado del suvat cantidad que intenta encontrar y y una x junto a la cantidad de suvat restante 4: Elija la ecuación que no tenga la cantidad x. Espero que esto ayude

Para cualquier proyectil o plano inclinado o problema de aceleración.

Patrick dass

Cuando estás hablando de algo que viaja mucho más lento que la luz.

Gracias por el A2A, pero no queda nada por responder.
Patrick Hochstenbach ya ha terminado.