Divisible por [matemáticas] 4x ^ 2 + 3x-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4x ^ 2 + 3x-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 4x ^ 2 + 4x-x-1 [/ matemáticas]
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[matemáticas] = 4x (x + 1) -1 (x + 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x + 1) (4x-1) [/ matemáticas]
Entonces tenemos factores [matemáticos] 2 [/ matemáticos] hasta ahora
Ahora, [matemática] x = i [/ matemática] es una raíz [matemática] \ implica x = -i [/ matemática] es una raíz [las raíces complejas ocurren en pares conjugados]
Hagamos el polinomio ahora
[matemática] p (x) = (x + i) (xi) (x + 1) (4x-1) [/ matemática]
La última condición dice, cuando [matemáticas] x = 0, y = -4 [/ matemáticas]
[matemática] p (x) = (x + i) (xi) (x + 1) (4x-1) [/ matemática]
[matemáticas] \ implica p (x) = (x ^ 2 + 1) (4x ^ 2 + 3x-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica p (x) = 4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica p (x) = 4x ^ 4 + 3x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica p (x) = 4 (4x ^ 4 + 3x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ boxed {p (x) = 16x ^ 4 + 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 12x-4} [/ math]
